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1、24平面向量的数量积 24.1平面向量数量积的物理背景及其含义,第二章平面向量,学习导航,第二章平面向量,1平面向量数量积的定义 已知两非零向量a与b,它们的夹角为,则把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即_ 规定零向量与任一向量的数量积均为_ 2向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos (|b|cos )叫做向量_在_方向上(_在_方向上)的_ (2)几何意义：数量积ab等于a的长度_与b在a的方向上的投影_的乘积,|a|b|cos,ab|a|b|cos,0,a,b,b,a,投影,|a|,|b|cos,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,4向量数量积的运算律 (1)

2、ab_(交换律) (2)(a)b_(结合律) (3)(ab)c_(分配律),ba,(ab)a(b),acbc,1判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)向量的数量积的运算结果是一个向量() (2)若ab0，则a0或b0.() (3)若abbc，则一定有ac.(),A,B,4.单位向量i，j相互垂直，向量a3i4j，则|a|_,5,向量数量积的运算,求两向量数量积的步骤是： (1)求a与b的夹角； (2)分别求|a|，|b|； (3)求数量积，即ab|a|b|cos .应注意书写时a与b之间用“”连接，而不能用“”连接，也不能省去,向量的模长问题,求向量模的方法 (1)基本方法 利用数量积求

3、解模的问题,解决的方法是对向量进行平方，即利用公式：a2|a|2,从而达到将向量转化为实数的目的. (2)常用公式 由于平面向量的数量积满足数乘结合律、交换律、分配律以及具有性质a2|a|2，因而向量的线性运算与数量积的混合运算类似于实数的多项式运算常见的有以下公式： (ab)(ab)a2b2|a|2|b|2； |ab|2(ab)2a22abb2.,2已知向量a，b满足|a|2，|b|3,|ab|4,求|ab|.,(1)(2013高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_,两个向量的夹角和垂直,(2)已知|a|3，|b|4，且a与b不共线k为何值时，向量akb与akb互相垂直？ (链接教材P105例4),3(1)已知a21，b22，(ab)a0，求a与b的夹角 (2)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.求证：(ab)c.,已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120. 求(1)(2ab)(ab) (2)|4a2b|.,1在本例条件不变的情况下，问当k为何值时，(a2b)(kab)? 解：若(a2b)(kab)， 则(a2b)(kab)0， ka2(2k1)ab2b20， 即16k16(2k1)

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