高中数学人教A浙江一轮参考课件高考专讲专练9圆锥曲线

1、高考解答题专讲专练圆锥曲线,-2-,从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,圆锥曲线中的最值与范围问题 例1(2016浙江高考)如图,设椭圆 (1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示); (2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.,-4-,题型

2、一,题型二,题型三,题型四,题型五,-5-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-6-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,思路点睛(1)先联立y=kx+1和 ,可得交点的横坐标,再利用弦长公式可得直线y=kx+1被椭圆截得的线段长;(2)利用对称性及已知条件可得任意以点(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时,a的取值范围,进而可得椭圆离心率的取值范围.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,策略技巧1.圆锥曲线中的最值问题的解决方法一般分两种:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为函数或三角函数的最值问

3、题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值. 2.圆锥曲线中的取值范围可归为以下五类: (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系; (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围; (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练(2016浙大附中全真模拟)已知O为坐标原点,F是抛

4、物线E:y2=4x的焦点. (1)过点F作直线l交抛物线E于P,Q两点,求 的值; (2)过点T(t,0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A,B,C,D四点,且M,N分别为线段AB,CD的中点,求TMN面积的最小值.,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,圆锥曲线中的定点与定值问题,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,策略技巧定点和定值问题常见的两种解题方法: (1)定值:一是从特殊情况入手,求出定值,再证明这个值与变

5、量无关;二是引进变量法,即先引进变量,再把目标用引进的变量进行代换,最后化简、变形得到定值. (2)定点:引进参数法:先引进动点的坐标或用动线中的系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练(2016浙江宁波高考适应性考试)过直线x-2y+13=0上一动点A(A不在y轴上)作抛物线y2=8x的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于点B,C. (1)证明直线MN恒过一定点; (2)证明ABC的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小

6、值.,-15-,(1)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,y0), 切线AM的方程为y1y=4(x+x1),AN的方程为y2y=4(x+x2), 两条切线都过A,M,N在y0y=4(x+x0)上. x0-2y0+13=0,联立可得4(x-13)=y0(y-8). 直线MN恒过一定点(13,8). (2)解:由题意,知抛物线的焦点坐标为F(2,0),题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,圆锥曲线中的证明问题 例3(2016浙江温州一模),(1)求椭圆C的方程; (2)过点A作APOM交椭圆C于点P,求证:BPON.,-17-,

7、题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,策略技巧圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值,点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般采用直接法或反证法.,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练(2016全国甲高考)已知A是椭圆E: 的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,证明:,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,圆锥曲线中的探索性问题,(1)

8、求椭圆C的方程. (2)ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,策略技巧1.探索性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 2.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.,-25-,题型一,题型二,题型三,题

9、型四,题型五,对点训练(2016浙江宁波二模)在“2016”的logo设计中,有这样一个图案: ,其由线段l、抛物线弧E及圆C三部分组成,对其进行代数化的分析,如图建系,发现:圆C的方程为(x-4)2+y2=16,抛物线弧E:y2=2px(p0,y0,0 x8),若圆心C恰为抛物线y2=2px的焦点,线段l所在的直线恰为抛物线y2=2px的准线.,-26-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)求p的值及线段l所在的直线方程; (2)P为圆C上的任意一点,过点P作圆的切线交抛物线弧E于A,B两点,问是否存在这样的点P,使得弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为43?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,-27-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-28-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,轨迹问题 例5(2016全国丙高考)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积