江苏省扬州市邗江区公道中学高中数学必修二12直线与平面垂直课件共21

1、直线与平面垂直,复习回顾,直线与平面有哪些位置关系？ 直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交这三种位置关系,知识建构,探究一 直线与平面垂直的概念 问题情境 （1）广场上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？,（2）将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,问题1观察圆锥，它给我们以轴垂直于底面的形象轴与底面内的哪些直线垂直呢？ 追问：能不能说轴垂直于底面中的所有直线？若能，则在底面内任取一条直线，怎么说明它与轴垂直？,上述旗杆与地面，书脊与桌面，圆锥的高与底面的位置关系，称为直线与平面垂直一般的，怎样定义直线与平面垂直？,直线

2、和平面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作a. 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。,直线和平面垂直的定义从以下方面来理解: （1）关键词“任意”表示所有，不能用“无数”代替。 （2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。 （3）a等价于对于任意直线m ，都有a。 （4）直线和平面垂直的判定方法之一：定义法,问题2在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直那么，在空间， （1）过一点有几条直线与已知平面垂直？ （2）过一点有几个平面与已知直线垂直？,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。,过一点有

3、且只有一条直线与已知平面垂直，,探究二 直线与平面垂直的判定方法 问题3 在同一平面中,如果两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,那么另一条也垂直于第三条直线.在空间的线面关系上,我们可以类比得到怎样的结论?,例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,问题4 如果直线与平面内的一条直线垂直,能得到线面垂直吗? 如果直线与平面内的两条直线垂直,能得到线面垂直吗? 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?,用符号语言表述为：,若 m , n , m r = A , lm , ln, 则 l ,说明：（1）判定定理的条件中，“平

4、面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记清楚；,（2）直线与平面垂直的判定定理是判定直线与平面垂直的常用方法,直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,探究三 直线与平面垂直的性质 问题5 在联合国广场上,竖立着各国的国旗,这些旗杆都与地面垂直,请问这些旗杆之间是怎样的位置关系?能否从理论上证明这一点?,已知：a , b , 求证：ab,已知：直线l / 平面 。 求证：直线l 上各点到 平面 的距离相等。,直线和平面的距离,一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离。 （线面距离转化为

5、点面距离）,尝试应用,1.书本38页 练习3 2.在三棱锥 P-ABC 中，PA平面ABC , ABBC , PA=AB , D为PB的中点 求证:ADPC,课堂练习,1.已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由： （1）若l,则l与相交； （2）若m,n,lm,ln,则l； （3）若lm,m，n,则ln。,2如图，已知PA ，PB，垂足分别为A，B，且 =l。 求证：l平面APB。,课堂总结,（1）直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”与“所有直线”是一个意思，但不能说成“无数条直线”。 （2）判断直线与平面垂直，方法有一定义法；二两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面；三直线与平面垂直的判定定理。 （3）证明几何问题常规的方法有两种:直接证明和间接证明，直接法是依据定义定理和公理，并适当引用平