高中数学人教A必修5课件第二章22等差数列第二课时等差数列的性质及应用

1、2.2 等差数列,第二课时 等差数列的性质及应用,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 数列,考点一,考点二,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,考点三,返回,读教材填要点 等差数列的常见性质有 (1)对称性：a1ana2an1a3an2； (2)mnpq ； (3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列； (4)anam ；,amanapaq,(nm)d,(5)若数列an成等差数列，则anpnq(p、qR)； (6)若数列an成等差数列，则数列anb(，b为常数)仍为等差数列； (7)an和bn均为等差数列，则anbn也是等差数列； (8)an的公差为d

2、，且d0an为递增数列；d0an为递减数列；d0an为常数列,小问题大思维 1在等差数列an中，2anan1an1(n1)成立吗？2an ankank(nk0)是否成立？ 提示：令性质(2)中的mn，pn1，qn1，可知2anan1an1成立；令性质(2)中的mn，pnk，qnk，可知2anankank也成立,2若数列an是一个项数为n的等差数列，且首项为a1， 公差为d，则： (1)将数列中的所有奇数项去掉，其余各项按原来的顺序组成一个新数列，这个新数列还是等差数列吗？它的首项和公差分别是多少？,(2)将数列中的各项倒序，即首项当末项，第二项当倒数第二项，末项当第一项，则该数列还是等差数列吗

3、？其首项和公差分别是多少？ 提示：(1)仍是等差数列，其首项为a2a1d，公差为2d. (2)仍是等差数列，其首项为ana1(n1)d，公差为d.,研一题 例1已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数,悟一法 对于项数有限的等差数列，用“对称设项”的方法来设项能达到化多为少的目的(特别是在已知其和时)，三个数的“对称设项”是xd，x，xd；五个数是x2d，xd，x，xd，x2d；四个数则是x3d，xd，xd，x3d等等,研一题 例2已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式,自主解答法一：a1a72a4，a1a4a73a415，a45

4、. 又a2a4a645，a2a69. 即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9， 解得：d2. 若d2，ana4(n4)d2n3； 若d2，ana4(n4)d132n.,若去掉条件“a2a4a645”，其他条件不变，求2a5a6的值 解：a1a4a715，a45. 2a5a6a45.,通一类 2(1)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2 a7 () A14B21 C28 D35,解析：a3a4a512， 3a412，则a44， 又a1a7a2a6a3a52a4， 故a1a2a77a428. 答案：C,(2)(2011重庆高考)在等差数列an中，a3a737，则 a2a

5、4a6a8_. 解析：a2a8a4a6 a3a7， a2a4a6a8 2(a3a7) 74. 答案：74,研一题 例3甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个,请根据提供的信息说明，求： (1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由 (3)哪一年的规模最大？请说明理由,自主解答由题干图可知，从第1年到第6年平均每个鸡场出产的鸡数成等差数列，记为an，公差为d1

6、，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130，b610；,答：(1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了；(3)第2年的规模最大,悟一法 (1)在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决 (2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题,通一类 3梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还 有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度,解：用an表示梯

7、子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a133，a12110，n12. 由通项公式，得a12a1(121)d， 即1103311d.解得d7.,因此，a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103. 所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm，96 cm，103 cm.,在等差数列an中，ars，asr(rs，r，sN*)，求ars.,法二：利用一次函数图象求解 不妨设rs.在等差数列中，an关于 n的图象是一条直线上均匀排开的 一群孤立的点，故三点(r，ar)，(s，as)，(rs，ars)共线,法四：由等差数列的几何意义知点(r，s)，(s，r)是一次函数ann(rs)上的两点， 当nr