高中数学人教A选修11配套课件13简单的逻辑联结词

1、1.3 简单的逻辑联结词,主题1p且q(pq) 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数且是3的倍数.,提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,2.以上三个命题的真假如何?其中命题(3)的真假与命题(1)(2)的真假有何关系? 提示:(1)(2)(3)均真,可知(1)(2)真,则(3)真.,结论: 1.定义 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到 一个新命题,记作_,读作“_”.,pq,p且q,2.真假判断 当p,q都是真命题时,pq是_;当p,q两个命题中

2、 有一个命题是假命题时,pq是_.,真命题,假命题,【微思考】 若“pq”是假命题,则命题p,q都是假命题吗?为什么? 提示:不一定,因为命题p,q中只要有一个是假命题,“pq”就是假命题.,主题2p或q(pq) 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数或是3的倍数.,提示:可以看出命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,2.命题(3)的真假如何? 提示:命题(3)为真命题.,结论: 1.定义 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到 一个新命题,记作_,读作“_”

3、.,pq,p或q,2.真假判断 当p,q两个命题有一个命题是真命题时,pq是_; 当p,q两个命题都是假命题时,pq是_.,真命题,假命题,【微思考】 1.若“pq”是假命题,p,q一定是假命题吗? 提示:是,只要p,q中有一个为真命题,则pq是真命题,只有p,q都是假命题时,pq才是假命题.,2.逻辑联结词“或”与集合、生活中的“或”含义相同吗?,提示:联结词“或”与集合运算中并集的定义AB=x|xA或xB中“或”的意义相同,是逻辑联结词.“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同,日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思,如“学习或休息”,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.,主

4、题3非p(p) 1.观察下列两个命题(1)(2),它们之间有什么关系? (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示:命题(2)是命题(1)的否定.,2.以上两个命题的真假如何?你能归纳出它们真假的一般规律吗? 提示:(1)为真命题;(2)为假命题;若p是真命题,则p为假命题,若p为假命题,则p为真命题.,结论: 1.定义 对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_, 读作_或_.,p,“非p”,“p的否定”,2.真假判断 若p是真命题,则p必是_;若p是假命题,则p必 是_.,假命题,真命题,【微思考】 命题的否定与否命题有什么区别? 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否

5、定命题的条件,又否定命题的结论.,【预习自测】 1.下列命题中,是“pq”形式的命题的是() A. 0 B.-30 C.平行四边形的对角线相等且互相平分 D.能被5整除的整数的末位数不是0就是5,【解析】选D.“ 0”和“-30”是简单命题;“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“pq”形式的命题.“能被5整除的整数的末位数不是0就是5”是“pq”形式的命题.,2.已知p:0,q:11,2.则四个命题p,q,pq, pq中,真命题有() A.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】选B.容易判断命题p:0是真命题,命题q:11,2是假命题,所以pq是假命题.pq真命题.,3.对命题p:A=,命题

6、q:A=A,下列说法正确的 是() A.p且q为假命题 B.p或q为假命题 C.非p为真命题 D.非p为假命题,【解析】选D.因为命题p为真,命题q为真,所以p且q为真,p或q为真,非p为假,非q为假,故选D.,4.给出命题p:ax+b0的解为x- ,命题q:(x-a)(x-b)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”或“假”).,【解析】命题p与q都是假命题,所以pq是假命题. 答案:假,类型一含逻辑联结词命题的构成 【典例1】分别写出由下列命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:

7、-3是方程x2+4x+3=0的解.,【解题指南】先分清pq,pq,p所代表的具体含义,然后再将题目所给予的命题p和命题q相互加以融合即可.,【解析】(1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p:梯形没有一组对边平行.,(2)pq:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解. pq:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.,【方法总结】 1.命题结构的判断方法 不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.,2.用逻辑联结词构造新命题的关键点 用

8、逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略或变形.,【巩固训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)方程2x2+1=0没有实数根. (2)12能被3或4整除.,【解析】(1)是“p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实数根. (2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.,【补偿训练】分别写出由下列命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题. (1)p:正方体是六面体;q:空间四边形有对角线. (2)p:过圆周上的一点只有一条圆的切线; q:

9、两条直线异面时不可能垂直.,【解析】(1)pq:正方体是六面体且空间四边形有对角线; pq:正方体是六面体或空间四边形有对角线; p:正方体不是六面体.,(2)pq:过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直; pq:过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直; p:过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.,类型二含逻辑联结词的命题真假的判断 【典例2】分别指出下列各组命题构成的“pq” “pq”“p”形式的命题的真假. (1)p:66,q:6=6. (2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分.,(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q:不等式

10、x2+x+20无解. (4)p:函数y=cosx是周期函数,q:函数y=cosx是奇函数.,【解题指南】先判断p,q的真假,再根据真假规定判断“pq”“pq”,“p”的真假.,【解析】(1)因为p为假命题,q为真命题, 所以pq为假命题,pq为真命题,p为真命题. (2)因为p为假命题,q为假命题, 所以pq为假命题,pq为假命题,p为真命题.,(3)因为p为真命题,q为真命题, 所以pq为真命题,pq为真命题,p为假命题. (4)因为p为真命题,q为假命题, 所以pq为假命题,pq为真命题,p为假命题.,【延伸探究】 本例(1)条件不变,试判断命题(p)q,p(q), (p)(q)的真假.

11、【解析】由条件知,p假,q真,所以p真,q为假,故(p)q为真,p(q)为假,(p)(q)为假.,【方法总结】 1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤 (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式. (2)判断其中简单命题p,q的真假. (3)由真值表判断命题的真假.,2.真值表.,解读真值表,【巩固训练】判断下列命题的真假: (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. (2)x=1是方程x2+3x+2=0的根. (3)集合A不是AB的子集.,【解析】(1)这个命题是“pq”的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真,q真,则“pq”真

12、,所以该命题是真命题.,(2)这个命题是“pq”的形式,其中p:1是方程x2+3x+2=0的根,q:-1是方程x2+3x+2=0的根,因为p假,q真, 则“pq”真,所以该命题是真命题. (3)这个命题是“p”的形式,其中p:A(AB),因为p真,则“p”假,所以该命题是假命题.,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 含有逻辑联结词的命题真假的三个关注点 (1)真假规律:pq:一真必真,都假才假; pq:一假必假,都真才真.,(2)p:p与p是互为否定的,从而有(p)=p,p真p假,p假p真. (3)含有逻辑联结词的命题的否定:pq的否定为(p)(q);pq的否定为(p)(q),其真假也可

13、以参照含有逻辑联结词的命题的真假进行判断.,拓展类型:根据含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 【典例】(2017青岛高二检测)命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.,【解题指南】先求出命题p与q为真时a的取值范围,然后根据题意讨论p,q的真假,求出参数a的取值范围.,【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160, 所以-2a2, 所以命题p:-2a2. 函数f(x)=-(5

14、-2a)x是减函数,则有5-2a1,即a2.所以命题q:a2. 由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假. (1)若p真q假,则 此不等式组无解. (2)若p假q真,则 所以a-2. 综上,实数a的取值范围是(-,-2.,【延伸探究】若将“q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数”改为“q:函数f(x)=-(5-2a)x是增函数”,其他条件不变,求实数a的取值范围.,【解析】设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160, 所以-2a2, 所以命题p:-2a2. 函数f(x)=-(5-2a)x是增函数,则有05-2a1,即2a .所以命题q:2a . 由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假. (1)若p真q假,则 所以-2a2.,(2)若p假q真,则 所以2a . 综上,实数a的取值范围是(-2,2),【方法总结】命题“pq”“pq”“p”真假应用的规律 (1)由命题“pq”“pq”“p”的真假推出p和q真假,其结论如下: 若“pq”为真,则p和q均为真;若“pq”为假,则p和q至少有一个为假;,若“pq”为真,则p和q至少有一个为真;若“pq”为假,则p和q都为假; 命题p和命题p真假相反. (2)由p和q的真假转化为