高中数学人教A选修11课件本章整合1

1、本章整合,(1)逆命题 (2)逆否命题 (3)充分必要条件 (4)pq (5)pq (6)全称命题 (7)特称命题,专题一,专题二,专题三,专题一命题的真假判断 命题的真假判断是高考的重要内容之一,是高考的热点题型.命题的真假判断主要包括:一般命题的真假判断、含有逻辑联结词的命题的真假判断、全称命题与特称命题的真假判断、命题的四种形式的真假判断等,并且真假判断多与其他数学相关知识结合起来进行考查,除考查逻辑知识外,还考查相关的数学知识,主要以选择题和填空题的形式出现.,专题一,专题二,专题三,例1命题“若ABC有一个内角为 ,则ABC的三个内角成等差数列”的逆命题() A.与原命题同为假命题

2、B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 分析可根据等差数列以及三角形的内角和等于等知识对原命题及其逆命题进行真假判断,然后再利用四种命题的关系对否命题及逆否命题的真假进行判断.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练1命题“若C=90,则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 解析对于原命题来说,是真命题,其逆命题为:“若ABC是直角三角形,则C=90”.这是一个假命题,因为当ABC为直角三角形时,A,B也可能为直角.这样,否命题也是假命题,逆否命题是真命题

3、.因此真命题的个数是2. 答案C,专题一,专题二,专题三,例2给出以下命题,其中为真命题的是.(填序号) 函数y=ax(a0,a1)与函数y=logaax(a0,a1)的定义域相同; 若函数y=sin(2x+)的图象关于y轴对称,则= ; 函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间0,+)上都是增函数; 若不等式|x-4|0. 分析注意和相关的数学知识结合起来,通过逻辑推理或者列举反例得到命题的真假.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2下列叙述中正确的是() A.若a,b,cR,则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0” B.若a,b,cR,则“ab2cb2”

4、的充要条件是“ac” C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x20” D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则 解析对于A项,当ac”推不出“ab2cb2”; 对于C项,否定应为存在xR,x20,故C不正确; 对于D项,由线面垂直的性质可得成立.故选D. 答案D,专题一,专题二,专题三,分析先根据全称命题和特称命题的真假判断方法判断出p和q的真假,再利用真值表判断含逻辑联结词的命题的真假,最后得到答案.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练3下列命题中是假命题的是() B.x0R,sin x0+cos x0=2 C.xR,3x0 D.x0R,lg x

5、0=0,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二充分条件、必要条件的判断与应用 1.充分条件、必要条件的判断问题,在高考试题中几乎是每年都考,也是近几年高考的一个热点题型,一般以选择题、填空题的形式进行考查,并且与其他数学知识的考查融合在一起.因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义,并能判断所给条件是结论的何种条件,还要能够利用充要条件解决问题,例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等.,专题一,专题二,专题三,2.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分不必要条件,即pq,而q p. (2)必要不充分条件,即p q,而qp. (3)充要条件,

6、既有pq,又有qp. (4)既不充分也不必要条件,既有p q,又有q p. 3.充分条件与必要条件的判断 (1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的),专题一,专题二,专题三,(2)利用等价命题的关系判断:“pq”的等价命题是“ q p”,即“若 q p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”. (3)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q都是集合,那么若pq,则p是q的充分条件;若pq,则p是q的必要条件;若p=q,则p是q的充要条件.,专题一,专题二,专题三,例4(1)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”

7、的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)给定两个命题p,q.若 p是q的必要而不充分条件,则p是 q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,专题一,专题二,专题三,分析(1)可结合向量的相关知识进行判断;(2)可利用命题的等价性进行判断. 解析(1)若ab=|a|b|,则a与b的方向相同,所以ab.若ab,则ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要条件,故选A. (2)因为 p是q的必要不充分条件,所以 q是p的必要不充分条件,即p是 q的充分不必要条件.故

8、选A. 答案(1)A(2)A,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,解析(1)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0; 而当x=0时,a=(-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要条件是x=0. (2)要使不等式x2-2ax+a0的解集为R,应有=(-2a)2-4a0的解集为R”的充要条件,因此一个必要不充分条件是0a1. 答案(1)D(2)C,专题一,专题二,专题三,变式训练5设x,y是两个实数,“x,y中至少有一个大于1”成立的充分不必要条件是() A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1 解析当x1,且y1时,可得x

9、+y2,反之不成立(用特殊值即可判定),故“x1,且y1”是“x+y2”的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得“x+y2”是“x,y中至少有一个大于1”的充分不必要条件.故选B. 答案B,专题一,专题二,专题三,专题三根据命题真假求参数取值范围 1.若已知命题中含有逻辑联结词,应结合真值表,由命题的真假推出其中每个命题的真假情况,再建立关于参数的不等式(组),求得参数的取值范围. 2.由全称命题或特称命题的真假求参数取值范围时,要对问题进行转化,借助恒成立问题、存在性问题的求解策略进行求解.,专题一,专题二,专题三,例6已知命题p:“存在xR,使4x+2x+1+m=0”,若“ p”是假

10、命题,则实数m的取值范围是() A.(-,0)B.(-,1)C.(0,+)D.(1,+) 分析由 p是假命题可得,p是真命题,然后结合函数与方程的有关知识求解. 解析“ p”是假命题,则p为真命题,原命题等价于方程4x+2x+1+m=0有解,分离参数得m=-(4x+2x+1),m的取值范围即为函数y=-(4x+2x+1)的值域,利用换元法可求得其值域为(-,0),故实数m的取值范围是(-,0). 答案A,专题一,专题二,专题三,变式训练6若“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是. 解析由题意知,不等式ax2-2ax-30恒成立,当a=0时,-30成立; 得-3a0,故实数

11、a的取值范围是-3a0. 答案-3a0,专题一,专题二,专题三,例7已知p:幂函数y=x1-a在(0,+)上是减函数;q:xR,ax2-ax+10恒成立.若pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围. 分析先求出p,q分别为真命题时实数a的取值范围;再根据题意得出p,q的真假情况,建立不等式组求解. 解若p真,则1-a1,那么p假时,a1.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一:四种命题及其关系 1.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是() A.若方程x2+x-m=0有

12、实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”. 答案D,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二:充分条件、必要条件的判断与应用 3.(2016四川高考)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析由题意,x1且y1,则x+y2,而

13、当x+y2时不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案A,考点一,考点二,考点三,考点四,4.(2016天津高考)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 () A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析当x=1,y=-2,1-2,但1y x|y|,xy不是x|y|的充分条件.对于x|y|,若y0,则x|y|xy;若y0,则xy,x|y|xy.xy是x|y|的必要条件.“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.故选C. 答案C,考点一,考点二,考点三,考点四,5.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直

14、线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb. 又因为a,b,所以P,P. 故,相交. 反之,若,相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有ab. 显然a,b可能相交,也可能异面或平行. 综上,“直线a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要条件. 答案A,考点一,考点二,考点三,考点四,6.(2015重庆高考)“x=1”是“x2-2x+1=0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析当x=1时,x2-2x+1=12-21

15、+1=0;当x2-2x+1=0时,有(x-1)2=0,即x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件. 答案A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三:逻辑联结词及其应用 7.(2014重庆高考)已知命题 p:对任意xR,总有2x0; q:“x1”是“x2”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是().,解析根据指数函数值域为(0,+),得p为真命题;而“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得p q为真命题,故选D. 答案D,考点一,考点二,考点三,考点四,8.(2014辽宁高考)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是(). A.pqB.pq C.( p)( q)D.p( q) 解析对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故pq为真命题.故选A. 答案A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四:全称命题与特称命题 9.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是() A.x0(0,+),ln x0 x0-1 B.x0(0,+),ln