高中数学 解题方法与技巧 有关组合数的计算与证明 (初始)_第1页
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1、.,.,有关组合的证明与计算,主讲教师：栾小敏,.,1. = =_ 2.组合数的两个性质是:_; _.,.,性质2,.,注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,.,例1. 计算下式的值： 解：原式 . 点评：组合数公式的化简与运算，就是公式的顺用、逆用和变用的结合.,题型1 组合数的四则运算,.,例 2. 解下列方程： 解： 方程可化为 ， 即 ，所以 ， 即 ，所以n2-3n-4=0. 所以n=4或n=-1(舍去). 故n=4是

2、原方程的解. 点评：解组合数方程时，一般先把组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合组合式的意义.,题型2 解组合数方程,.,例 3. 解不等式: 解：原不等式可化为 ， 即 ， 即 ，,题型3 解组合数不等式,.,由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*. 点评：解组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.,.,例4. 证明等式：,题型4 证明组合数恒等式,.,解：因为 ， ， 所以 .,.,例5. 化简下式：,题型 5 化简、求和问题,.,解：原式,.,总结,1. 公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用组合数性质的变式： 求和. 2. 对含组合数的代数式的计算，要注意利用组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程. 3. 组合数公式都有两种形式，对含字母的组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便. 4. 对解含字母组合数的方程和不等式，应先

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