高中数学人教A浙江一轮参考课件73基本不等式与绝对值不等式

1、7.3基本不等式与绝对值不等式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,-4-,知识梳理,双击自测,3.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是 (简记:积定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是 (简记:和定积最大). 4.绝对值不等式 (1)如果a,b是实数,那么|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立. (2)如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立. (3)|x|a(a0)-aa(a0)xa.,-5-,知识梳理,双击自

2、测,1.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则 的最小值是() A.B.1C.4D.8 2.设x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为() A.80B.77C.81D.82,C,C,-6-,知识梳理,双击自测,3.若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是 (),D,解析:a2+b2-2ab=(a-b)20, A错误;对于B,C, 当a0,b0时,明显错误;对于D,-7-,知识梳理,双击自测,4.设ab0,下面四个不等式中,正确的是() |a+b|a|;|a+b|a|-|b|. A.和B.和C.和D.和 5.做一个体积为32 m3,高为2 m的长方体纸盒,若要想用纸最少,底面的长与宽

3、分别为 .,C,解析:ab0,a与b同号,|a+b|=|a|+|b|a|a|-|b|, 故正确,错误,正确.故选C.,4 m,4 m,解析:设底面的长和宽分别为x m,y m,则有xy=16, S表面积=2xy+2(x+y)2=32+4(x+y)32+ =32+32=64(当且仅当x=4时,等号成立). 即面积的最小值是64,长和宽都是4 m时用纸最少.,-8-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某个条件,就会出错. 2.对于公式 ,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系,两个公式也体现了ab和a+b的转化关系. 3.在利用不等式求最值时,

4、一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致. 4.绝对值不等式使用过程中应该注意不等式方向和等号取到的条件.,-9-,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求最值(考点难度),-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)(2016浙江省重点中学模拟)已知实数a,b,c满足 则ab+2bc+2ca的取值范围是() A.(-,4B.-4,4 C.-2,4D.-1,4,C,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结求条件最值通常有两种方法: (1)消元法:

5、根据条件建立两个量之间的关系,代入代数式转化为函数的最值求解; (2)凑配法:条件灵活变形:利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形,使之出现“和或积”为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,B,8,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求参数范围(考点难度) 例2(1)已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当xR时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(),B,-4,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,-19-,考点一,考点二,考点三

6、,考点四,方法总结1.对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题,对于“恒成立”的不等式,一般的解题方法是先分离然后求函数的最值. 2.要记住几个常见的有关不等式的等价命题: (1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)有解af(x)min;(4)af(x)有解af(x)max.,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2016浙江杭州模拟)已知x0,y0,且 ,若2x+ym恒成立,则实数m的取值范围是,当m取到最大值时x=. (2)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,

7、则实数m的取值范围为.,m8,2,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,基本不等式的实际应用(考点难度) 例3某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为 (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为. (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加.,1 900辆/时,100辆/时,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结

8、1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解. 2.在求所列函数的最值时,当用基本不等式时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,房顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?,-26-,考点一,考点二,考

9、点三,考点四,绝对值不等式及其应用(考点难度) 例4设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)2; (2)若关于x的不等式af(x)有解,求实数a的取值范围.,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结含有绝对值不等式的基本解法是分段去绝对值后,转化为求几个不等式的解集,最后求并集得出原不等式的解集.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练设函数 (1)证明:f(x)2; (2)若f(3)5,求a的取值范围.,-30-,易错警示忽视基本不等式应用条件致误,-31-,-32-,对点训练已知正实数x,y满足xy=1,则 的最小值为.,4,-33-,高分策略1.基本不等式具有将“和式”