圆中定值问题

1、.圆中定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决.图形背景：如图，在平面直角坐标系中，m 为 x 轴正半轴上一点，以m 为圆心的圆分别交 x 轴、 y 轴于 a 、 b、 c、d 四点 .此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题.（以下各题如无特殊说明，圆心m 的坐标（ 3， 0），半径为5）一. 探究 a b 型定值问题例 1. 如图 2，点 p 是上一动点，连接cp并延长交x 轴于点 q，连接 pd交 x 轴于点 h，当点 p 在上运动时，

2、试探究mq mh 为定值，并求其值.;.二.探究 a 型定值问题b例 2. 如图，点p 是上一动点，过点c 作 m的切线交x 轴于点 q，连接 po，当点 p 在上运动时，试po探究为定值，并求其值.pq三.探究 ab 型定值问题例 3. 如图，若以m（ 1，0）为圆心， 2 为半径的 m分别交坐标轴于a、b、c、d 四点，点 p 是上一动点，过点 d 作 m的直径 dh交 ap于 f 点，连接 ph交 x 轴于点 e，当点 p 在上运动时， 试探究 me+mf为定值，并求其值 .;.变式练习 .如图，若以m（ 1， 0）为圆心， 2 为半径的 m分别交坐标轴于a、 b、 c、 d 四点，若p

3、 是上一动点，连接 hp交 x 轴于 e，当点 p 在上运动时，试探究me-mf为定值，并求其值.四.探究 11型定值问题ab例 4. 如图，过c 点作 m的切线交x 轴于 q点，连接ca，过 a 点的直线ef 交 cq于 e 点，交 y 轴于 f 点，11当直线 ef绕点 a 旋转时，探究为定值，并求其值.cecf;.五.探究型定值问题例 5. 如图，点p 是上一动点，连接pc、 pb、 pd，当点p 在上运动时，探究pcpd 为定值，并求pb其值 .变式练习 .如图，点p 是上一动点，连接pc、 pb、 pd，若点 p 在上运动时，探究pcpd 为定值，并求其值 .pb;.六. 探究直线过

4、顶点例 6. 如图，点p 是 y 轴上一动点（点p 在 c 点的上方），过点 p 作 m的切线 pe、 pf，切点为e、 f，连接fe 并延长交x 轴于点 r，当点 p在 y 轴上运动时，试探究点r 为顶点，并求其坐标.七. 探究线段长度不变例 7. 如图，过 c点作 m的直径 ce，点 p 是 上一动点， 以 pm为直径作 n交 ce于 s 点，交 x 轴于 t 点，当点 p 在 上运动时，探究 st 为定值，并求其值 .;.八. 探究三角形外接圆的半径不变例 8. 如图，点 p 是 上一动点，过点 p 作 m的直径 pf，延长 dp、 fc交于点 e，当点 p 在 上运动时，试探究 pef的外接圆的半径不变 .课后练习如图，直线 yx2 分别交 y 轴、 x 轴于 a 、b 两点，以 y 轴上一点 m 为圆心作 m 切 ab 于点 b，m 交 x 轴于点 c，交 y 轴于 d 、e 两点 .（1）求圆心m 的坐标；adcbme;.（ 2）作直径 br， f 是弦 bc 上任意一点，过点 f 作 fg fg交直线 ab于点 g， gh x 轴于 h，点 f 在运动过程中，线段 fh的长是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由；（3）如图，过点o、 c、e 三点作 n ，p 是 m 上的弧 be 上的一个动点，连接cp 交 n 于点 q，连接p