圆中的最值问题

1、.圆中的最值问题【考题展示】题 1 (2012 年武汉中考 ) 在坐标系中，点a 的坐标为 (3 ， 0) ，点 b 为 y 轴正半轴上的一点，点c 是第一象限内一点，且ac=2设 tan boc=m，则 m的取值范围是_题 2 (2013 年武汉元调 ) 如图，在边长为1 的等边 oab中，以边 ab 为直径作 d，以 o为圆心 oa长为半径作 o，c 为半圆弧 ?、 两点重合），射线交于点，b ，求 a bab 上的一个动点 （不与acoa be bc=aac=的最大值 . （有修改）题 3 (2013 年武汉四调 ) 如图， bac=60，半径长为 1 的圆 o与 bac的两边相切， p

2、 为圆 o上一动点，以 p 为圆心，pa长为半径的圆 p 交射线 ab、ac于 d、e 两点，连接 de，则线段 de长度的最大值为 _题 4(2013 年武汉五模 ) 在 abc 中，a 120 ， bc6 若 abc 的内切圆半径为r ，则 r 的最大值为_（有修改）题 5 (2013 年武汉中考 ) 如图， e， f 是正方形 abcd的边 ad上两个动点，满足 ae=df连接 cf交 bd于点 g，连接 be交 ag于点 h若正方形的边长为 2，则线段 dh长度的最小值是 _ 题 1 图题 2 图题 3 图题 4 图题 5 图;.【典题讲练】类型 1（相关题：题5）1.1如图，边长为a

3、 的等边 abc 的顶点 a ， b 分别在 x 轴正半轴和y 轴正半轴上运动，则动点c 到原点 o的距离的最大值是_1.2 在直角坐标系中， abc 开始在正 x 轴上运动时，点 b 时图形应满足什么条件满足， c=90 ， ac=8 ， bc=6 ，点 a ， b 分别在 x 轴、 y 轴上，当 a 点从原点随着在正 y 轴上运动（下图） ，求原点 o 到点 c 的距离 oc 的最大值，并确定此1.3如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形abc ， c=90 ，ac=bc=2 ，点 a 、 c 分别在 x 轴、 y轴上，当点a 从原点开始在x 轴的正半轴上运动时，点c 在 y 轴正半

4、轴上运动（ 1）当 a 在原点时，求点 b 的坐标；（ 2）当 oa=oc 时，求原点 o 到点 b 的距离 ob；（ 3）在运动的过程中，求原点 o 到点 b 的距离 ob 的最大值，并说明理由;.1.4边长为 2 的等边 abc 的顶点 a 在 x 轴的正半轴上移动，顶点b 在射线 od 上移动， aod=45 ，则顶点 c 到原点 o 的最大距离为 _1.5 如图， o的直径为4，c为 o上一个定点， abc=30，动点 p 从 a 点出发沿半圆弧?ab 向 b 点运动（点p 与点 c 在直径 ab的异侧 ) ，当 p 点到达 b 点时运动停止，在运动过程中，过点c 作 cp的垂线 cd

5、交 pb 的延长线于 d 点（ 1）在点 p 的运动过程中，线段 cd长度的取值范围为 _；（ 2）在点 p 的运动过程中，线段 ad长度的最大值为 _dcaobp1.6如图，定长弦cd在以 ab为直径的 o上滑动（点c、d 与点 a、b 不重合），m是 cd的中点，过点c 作 cp ab于点 p，若 cd=3， ab=8，则 pm长度的最大值是 _1.7如图，在rt abc中， acb=90， ac=4， bc=3，点 d 是平面内的一个动点，且ad=2， m为 bd的中点，在 d 点运动过程中，线段cm长度的取值范围是_admcb;.类型 2（相关题：题4）2.1如图，已知ab是 o的弦，

6、 c是 o上的一个动点，连接ac、 bc， c=60， o的半径为2，则 abc面积的最大值是_2.2如图，已知直线mn经过 o上的点 a，点 b 在 mn上，连 ob交 o于 c 点，且点 c 是 ob的中点， ac= ob，若点 p 是 o上的一个动点，当ab=时， apc的面积的最大值为_2.3如图，半圆o的半径为1，acab，bd ab，且 ac=1，bd=3，p 是半圆上任意一点，则封闭图形abdpc面积的最大值是_2.4已知 rt abc 中，斜边ab=5 ，则斜边上的高的最大值为_;.2.5如图，若rt abc 的斜边 ab=2 ，内切圆的半径为r，则 r 的最大值为 _2.6

7、如图，在 abc 中， ab=10 ，ac=8 ， bc=6 ，经过点 c 且与边 ab 相切的动圆与 cb， ca 分别相交于点e， f，则线段 ef 长度的最小值是 _2.7如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 ab 经过点 a（ 4，0）、b（ 0，4），o的半径为1（o为坐标原点） ，点 p 在直线 ab上，过点p 作 o的一条切线pq， q为切点，则切线长pq的最小值为 _2.8 如图所示，在直角坐标系中， a 点坐标为（ 3， 2）， a 的半径为 1， p 为 x 轴上一动点， pq切 a 于点 q，则当 pq最小时， p点的坐标为 _;.类型 3（相关题：题3）3.1如图，

8、abc中， bac=60， abc=45， ab=2， d是线段 bc上的一个动点，以ad为直径画 o分别交 ab， ac于 e， f，连接 ef（ 1）探究线段 ef 长度为最小值时，点 d的位置，请画出图形；（ 2）求出该最小值3.2 如图，在 abc中，已知 ab=5， bc=8， ac=7，动点 p、 q分别在边 ab、 ac上，使 apq的外接圆与 bc相切，则线段 pq的最小值等于 _类型 4（相关题 :题 2）4.1如图，点c 在以 ab 为直径的 o 上， cd ab 于 p，设 ap=a， pb=b（ 1）求弦 cd 的长；（ 2）如果 a+b=10，求 ab 的最大值，并求

9、出此时a， b 的值 (参考 2.4 、 2.5 ）4.2 如图，半径为 2 的 o 有两条互相垂直的弦ab 和 cd ，其交点 e 到圆心 o 的距离为1，则ab 2+cd 2=_;.4.3如图， o 的半径为2，点 p 是 o 内一点，且op=，过 p 作互相垂直的两条弦ac 、bd ，则四边形abcd 面积的最大值为_4.4如图，以o 为圆心， 1 为半径的圆内有一定点a ，过 a 引互相垂直的弦pq， rs求 pq+rs 取值范围4.5如图，线段 ab=4，c 为线段 ab 上的一个动点， 以 ac、bc为边作等边 acd和等边 bce， o外接于 cde，则 o半径的最小值为.edo

10、acb4.6在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心， 2 为半径画 o，p 是 o上一动点，且p 在第一象限内，过点 p 作 o的切线与x 轴相交于点a，与 y 轴相交于点b，线段 ab 长度的最小值是.;.类型 5（相关题：题1）5.1如图，已知a、 b 两点的坐标分别为(-2 ，0) 、 (0 ， 1) ， c的圆心坐标为 (0 ，-1) ，半径为1， d是 c 上的一个动点，射线ad与 y 轴交于点e，则 abe面积的最大值是_5.2如图， rt abc中， c=90， a=30， ab=4，以 ac上的一点o为圆心oa为半径作 o，若 o 与边bc始终有交点（包括b、c 两点），则线段

11、ao的取值范围是.aocb5.3如图，在rt abc中， c=90， ac=6，bc=8， d 为 ab 边上一点，过点d 作 cd的垂线交直线bc于点 e，则线段 ce长度的最小值是.adcoe b5.4 在坐标系中，点a 的坐标为（ 3，0），点 b 是 y 轴右侧一点，且ab=2，点 c 上直线 y=x+1 上一动点，且 cb ab于点 b，则 tanacb m ，则 m 的取值范围是.bypoax;.5.5 如图， a 点的坐标为（ -2 ， 1），以 a 为圆心的 a 切 x 轴于点 b，p(a， b) 为 a 上的一个动点，请分别探索： b a 的最大值； b a 的最小值； b

12、a 的最大值； b a 的最大值；yyypppaaaboxboxbox【拓展延伸】： b2a 的范围； b2a 的范围；类型 66.1如图， cd 是 o 的直径，点a 是半圆上的三等分点，b 是弧 ad 的中点， p 点为直线cd 上的一个动点，当 cd=4 时，求：（ 1） ap+bp 的最小值（ 2） ap bp 的最大值6.2如图，已知圆o 的面积为3， ab 为直径，弧ac 的度数为80，弧 bd 的度数为20，点 p 为直径 ab上任一点，则pc+pd 的最小值为 _ 6.3 如图， ab 、cd 是半径为 5 点 f， p 为 ef 上的任意一点，则的 o 的两条弦， ab=8

13、，cd=6 ，mn 是直径， ab mn 于点 e，cd mn 于 pa+pc 的最小值为 _;.6.4如图， ab 是 o 的直径，弦bc=2cm ， f 是弦 bc 的中点， abc=60 若动点e 以 2cm/s 的速度从a点出发沿着a b 方向运动，设运动时间为t（ s），连接 ef、ce ，当 t 为 _秒时， ce+ef 最小，其最小值是 _6.5四边形 abcd 内接于圆，已知 adc=90 ， cd=4 ， ac=8 ，ab=bc 设 o 是 ac 的中点（ 1）设 p 是 ab 上的动点，求 op+pc 的最小值；（ 2）设 q， r 分别是 ab ， ad 上的动点，求 c

14、qr 的周长的最小值补充练习 （与例题类型不完全对应）1. 如图，已知直线 l 与 o相离， oa l长线交直线 l 于点 c，若在 o上存在点围为 _于点 a， oa=5， oa与 o相交于点p， ab 与 o相切于点b， bp的延q，使 qac是以 ac为底边的等腰三角形，则o的半径 r 的取值范2已知：如图，rtabc中， b=90o， a=30o， bc=6cm，点 o从 a 点出发，沿ab以每秒3 cm 的速度向b点方向运动，当点 o运动了 t 秒(t 0) 时，以 o点为圆心的圆与边 ac相切于点 d，与边 ab 相交于 e、f 两点，过 e 作 eg de交射线 bc于 g.（

15、1）若点 g在线段 bc上，则 t 的取值范围是 _ （ 2）若点 g在线段 bc的延长线上，则 t 的取值范围是 _;.ccgdb eof aba3如图， m， n的半径分别为2cm，4cm，圆心距 mn=10cmp 为 m上的任意一点， q为 n 上的任意一点，直线 pq与连心线 l 所夹的锐角度数为，当 p、 q在两圆上任意运动时， tan的最大值为 _ qpmnl4如图，在矩形 abcd中， ab=3，bc=4， o 为矩形 abcd的中心，以 d 为圆心 1 为半径作 d，p 为 d上的一个动点，连接 ap、 op，则 aop面积的最大值为 _padobc5如图，在 rt abc中，

16、 c=90， ac=8，bc=6，经过点 c 且与边 ab相切 的动圆与 ca、 cb分别相交于点 p、q，则线段 pq长度的最小值是 _cpqadb6如图， 在等腰 rt abc中， c=90，ac=bc=4，d 是 ab 的中点， 点 e在 ab边上运动 （点 e 不与点 a 重合），过 a、d、e 三点作 o，o交 ac于另一点 f，在此运动变化的过程中， 线段 ef长度的最小值为 _afeobdc7如图， a、 b两点的坐标分别为(2 ， 0) 、(0 ， 2) ， c 的圆心的坐标为(-1 ， 0) ，半径为1，若 d 是 c 上的;.一个动点，线段da与 y 轴交于点e，则 abe面积的最小值是_8如图，等腰 rt abc中， acb=90， ac=bc=4， c 的半径为 1，点 p 在斜边 ab上， pq切 o于点 q，则切线长 pq长度的最小值为 _apqcb9在直角坐标系中，点a 的坐