24.2.2直线与圆的位置关系切线长定理2.ppt

1、切线长定理,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,1.切线长：,知识回顾,2.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,3.三角形的内切圆、内心、内心的性质,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。,(1)已知:如图,O是RtABC的内切圆，切点分别是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的长分别是a,b,c。求O的半径r.,求直角三角形内切圆的半径,A,B,C,O,D,E,F,a,b,c,求一般三角形内切

2、圆的半径,已知:如图, . O是ABC的内切圆，切点分别是D,E,F, ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r. （提示：连接OA、OB、OC）,D,E,F,a,b,c,解：分别连接OD,OE,OF, 并且连接OA,OB,OC， 则有 SABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c)r,1 2,1 2,1 2,1 2,求一般三角形内切圆的半径,已知:如图, O是ABC的内切圆，切点分别是D,E,F, ABC的三边长分别为a,b,c。a边上的高为h, 求内切圆O的半径r.,D,a,b,c,h,练习 已知:如图,O是RtABC的内切圆

3、，切点分别是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的长分别是a,b,c。求O的半径r.,A,B,C,O,D,E,F,解：分别连接OD,OE,OF, 并且连接OA,OB,OC， 则有 SABC = ab SABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c) r,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,a,b,c,ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为 ，求ABC的面积.,解：分别连接OD,OE,OF, 并且连接OA,OB,OC， 则有 SABC =SAOB +SBOC +SAOC = AB r+ BC r+ AC r = (AB+BC+AC) r = Ir,

4、1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,O,A,C,B,r,E,D,F,求一般三角形的面积,1.直角三角形三边长分别是a,b,c，内切圆的半径r,三角形内切圆的半径,2.一般三角形三边长分别是a,b,c，面积是S，内切圆的半径r,4.一般三角形周长是l，内切圆的半径r，三角形的面积S,3.一般三角形三边长分别是a,b,c，a边上的高h，内切圆的半径r,1 S= lr 2,试一试： 如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为 。,4. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为 。,3. ABC的面积S=4cm,周长等于10cm. 内切圆O的半径是 。,2.RtABC中,C=90,a=5,b=12,则内切圆的半径是_.,1,2,0.8cm,1.5,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,知识拓展,已知：如图,PA、P