已知二个条件确定二次函数的表达式.ppt

1、函数综合题的解题策略,2019年5月29日,清新区何黄玉湘中学 伍树琼,目录,重点内容,课堂小测,基础考查,综合提升,01,02,03,04,重点内容,01,三种函数的表达式,表达式为：,一次函数,(k0，X0),反比例函数,一般式为：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）,二次函数,y=kx+b(k0),交点式：,顶点式,反比例函数 的图像与性质,k0图像经过一、三象限,k0图像经过二、四象限,y,x,o,Ko, b=o,y,o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,y,x,K0, b0,y,x,o,K0,与y 轴的交点坐标为 (0,b),一次函数 y=

2、kx+b(k0) 的图像与性质,与x轴的交点 坐标为:,二次函数 的图像与性质,1.函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a0开口向下,a0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.,通过配方成为顶点式为： 对称轴为 x=h， 顶点为（ h,k), 是图象的最低或最高点.（最值）,与 y轴的交点的纵坐标为c 与x轴的交点的横坐标为对应方程ax2+bx+c=0的解； 由图像与 x轴的交点决定，有一个交点=0 有两个交点0，没有交点0,基础考查,02,1.（福州中考）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A

3、.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0,【答案】选D.,一、课前练兵：,求一次函数的表达式,2.求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出待定系数k，b的值。,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,一次函数关系式（包含正比例函数）图解法,3.观察图像回答问题 ： 图（1）中 k= , b= , 一次函数的表达式为 . 图（2）中 k= , b= , 一次函数的表

4、达式为 .,Ko, b=o,K0, b=3,k=2，y=2x,y= k x+b,求二次函数解析式的一般方法：,1 、已知图象上三点坐标或三对对应值，常选择一般式。,2、已知图象上顶点坐标（或对称轴和最值）和另一点坐标，通常选择顶点式。,y,x,3、已知图象与X轴两交点坐标，通常可选择交点式来简化计算。,知识梳理,求二次函数表达式的一般式解法,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 例：已知二次函数 的图象经过 (1，1)与(2，3)两点. 求

5、函数的表达式,顶点式,4、 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,例,求得表达式：,用交点式求二次函数的表达式,5.如图所示已知二次函数与x轴的交点分别为 A（-3,0）和B（1,0），且二次函数经过点C（0，-3），求二次函数的表达式。,A,C,y=-( x+3)( x-1),自主预习内容答案揭晓,如何用待定系数法求 一次函数的表达式？,课堂小测,03,课堂小测,1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C（2，2） D (2，一2) 2.如图2，直线 双曲线 的图像的一个交点坐标 为（2

6、，4），则它们的另一个交点坐标是 。 3.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图像可能是( ),B,(-2,-4),C,4.如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.,图3,分析： 1、由正方形和反比例函数的解析式可以得到什么？ 2、需确定 的值来确定一次函数的关系式？,K,、,5.如图4：已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2) （1）求这条抛物线的函数表达式

7、 （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标,分析： 1、用哪一种方法求二次函数的表达式更简单？ 2、点P在哪里？,6.如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 的x的取值范围,课堂总结,01,02,03,通过题目所给坐标点，或图像中显示的坐标，或解题中求出的坐标，用待定系数法求得表达式。,会求三种函数的表达式,一次函数的图像是：一条直线 反比例函数的图像是：双曲线 二次函数的图像是：抛物线,知

8、道函数的图象是什么,比如求与x轴或y轴的交点，两函数的交点坐标,会通过表达式或图像求关键点,04,熟悉函的增减性，会比较函数值大小,1.两函数的交点：（1）组成方程组可求。 （2）暗示点在该函数图像上，可以帮助求表达式。,2.求最值： (1)距离和最小，找对称点连线。(2)与二次函数相关配成顶点式。,3.比较函数大小，看图像交点分区域，比较图像高低。,综合策略：,04,综合应用,四、课后提升：,1.二次函数 的顶点坐标为 ，对称轴为x= ，函数的最小值为 。 2.若函数 y=mx+ n 的图象平行于直线y=3x 3，则m=_. 3 .如图，已知二次函数 （a0）的图象与x轴交于点A（1，0），

9、与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4ac 8a a bc 其中含所有正确结论的选项是（） ABCD,4.已知一次函数的图象经过(2,1)和(-2,-5)，求 (1)此函数解析式. (2)求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.,课后延伸：,5.如图，直线yx3于x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2bxc同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点 (1)求抛物线的函数表达式 (2)若点P在线段BC上，且 求点P的坐标,中考典例,01,6.如图，已知抛物线 （a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1上找