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文档简介

1、二次函数的性质(1),教学目标： 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性 的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点： 二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点：二次函数的性质的应用. 教学方法：类比 启发,根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减少； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是_. 当x_0时,y

2、0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,0,y= -2x2,y,x,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,根据图形填表：, y随着x的增大而增大., y随

3、着x的增大而减小.,(1).每个图象与x轴有几个交点？,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(2).上述一元二次方程各有几个根?,（3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,例：已知抛物线:,(1)求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值,(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：,（5）根据第（）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时， y=0; y0.,（3）已知（-1，y1), （0.5，y2), （1，y3), （4，y4),是抛物线上的点，试比较y1 ， y2 ，y3 , y4的大小？,自我检测: 书42页课内练习,知者先行,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c0 a-b+c0

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