27.4直线与圆的位置关系 (2).ppt

1、27.4直线与圆的位置关系,一、复习引入,1、点与圆有几种位置关系？,答： 点A在圆外,点B在圆上,点C在圆内,2、如图，指出点A、B、C与圆的位置关系.,dr.,d=r.,0 dr.,3、将点到圆心的距离表示为d, 半径为r,如 何将三种位置关系转化为数量关系呢？,r,4、反之，由d, r的数量关系可以判断点与圆的位置关系，所以上述的推导过程是双向的.因此点与圆有三种位置关系.,三种,d,d,d,二、探究新知,1、观察探究 作家巴金写过一名篇海上日出，太阳从地平线上缓缓升起.把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.,地平线,问1：你发现这个自然现象反映出直线和圆

2、的公共点个数有几种情况？,答：三种.,问2：说说直线与圆的位置关系有几种？,三种,2、归纳小结：,（1）当直线与圆没有公共点时，称为直线与圆相离.,（2）当直线与圆只有一个公共点时，称为直线与圆相 切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.,（3）当直线与圆有两个公共点时，称为直线与圆相交. 此时这条直线叫做圆的割线.,二、探究新知,没有公共点，,一个公共点，,两个公共点.,3、思考 （1）直线与圆的位置关系有几种，你根据什么来区分这几种位置关系的？,三种,（2）结合图形如何用语言描述这三种位置关系？,答：（1）没有公共点，相离；,（2）一个公共点，相切；,（3）两个公共点，相交 .,由

3、直线与圆的公共点个数,4、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.,答：（1）相离（图1）；,（2）相交（图2）；,（3）相切（图3）；,（4）直线l与O1相离； 直线l与O2相交.,适时小结：,根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.,1、思考：如图,已知O的半径长为r，圆心O到直线的距离为d.直线与圆的位置关系与r, d两者的大小关系之间有着怎样的联系?,二、探究新知,问1：点到圆心的距离是两点之间的距离，那么圆心到直线的 距离如何得到？,问2：若直线与圆相离，则d和r有什么数量关系？,答：过圆心作直线的垂线段.垂线段的长度即点到直线之间的距离.,d,r,答：直线与圆相离，则d

4、r；,问3：若直线与圆相切，则d和r有什么数量关系？,答：直线与圆相切，则d=r；,1、思考：如图，已知O的半径长为r，圆心O到直线的距离为d.直线与圆的位置关系与r，d两者的大小关系之间有着怎样的联系?,二、探究新知,问2：若直线与圆相离，则d和r有什么数量关系？,d,r,答：直线与圆相离，则d r；,答：直线与圆相交，则0 d r；,问3：若直线与圆相切，则d 和r 有什么数量关系？,答：直线与圆相切，则d=r；,问4：若直线与圆相交，则d和r有什么数量关系？,问5：d=0时，直线有什么特点？,答：直线过圆心与圆相交.,问6：你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,答：d r

5、直线与圆相离,d=r 直线与圆相切,0 d r 直线与圆相交,小结：可见它们也是可逆的.从左到右可以得到直线与圆不同位置时的性质，从右到左可以判定直线与圆的不同位置关系.,这条直线叫切线,由此可得：切线判定定理,二、探究新知,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,证明： 直线 l OA，垂足为点A，,已知：OA是O的半径，直线l与OA垂直，垂足是点A. 求证：直线l是O的切线.,半径OA表示点O 到直线l的距离.,圆心O到 l 的距离等于半径长，,直线l是O的切线.,三、新知运用,请学生在书本P21作图,1、经过O上一点M作O的切线.,分析：1)作半径，即联结OM；,2)过M作直线

6、 l OM.,2、口答 ：,1）直线和圆有2个公共点,则直线和圆 _;,直线和圆只有1个公共点,则直线和圆_;,直线和圆没有公共点,则直线和圆 _.,相交,相切,相离,2）已知O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d， 根据条件填写d的范围:,若AB和O相离，则 ;,若AB和O相切，则 ;,若AB和O相交，则 .,三、新知运用,例题1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm; (2) r=2.4cm ; (3) r=3cm.,分析：,已知C的半径,求圆心C到直线AB的距离,关键,RtABC斜边A

7、B边上的高,转化,过点C向AB作垂线段CD,根据CD(d)的长度与r进行比较，确定C与AB的关系.,D,三、新知运用,例题1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm.,解：过C作CDAB，垂足为D，在RtABC中，,根据三角形的面积公式有,CD=,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,当r=2cm时，由d r，因此C和AB相离.,当r=2.4cm时，由d= r，因此C和AB相切.,当r=3cm时，由d r，因此C和AB相交.,1：在上题中，若以点C为圆心

8、的圆与斜边AB没有公共点,则C的半径的取值范围是什么？,答：没公共点,将“没有公共点”，改成“两个公共点”呢？,2：在上题中，若C与边AB只有一个公共点，则圆半径r应取怎样的值？,答： .,或,或 .,两个公共点,变式,已知：如图所示，AOB= ，M为OB上一点，以M为圆 心， 5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问： 当OM满足 时，M与OA相离.,四、拓展提高, 当OM满足 时，M与OA相切., 当OM满足 时，M与OA相交.,本节课学习了哪些知识 ？,1、填表形成结构,五、自主小结,2,1,0,d = r,d r,割线,交点,切点,无,切线,无,相交,相切,相离,五、自主小结,2、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：,（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判断.,3、切线的判定定理.,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,