几何概型的概率计算公式.ppt

1、3.3.1几何概型,北师大燕化附中 张新禄,数学人教B版 (必修3),第三章概率,一教学内容的分析,二教学目标的确定,三教法学法的选择,四教学过程的设计,五教学板书的设计,六教学反思的说明,几 何 概 型,1.从教材的地位和作用来看,一教学内容的分析,本课选自人教B版数学必修3第三章第三节几何概型 ，是在学习古典概型情况下教学的。本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。,一教学内容的分析,2.从学生学习角度来看,从学生的思维特点看

2、，很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。,3.教学的重点和难点,一教学内容的分析,重点：几何概型的概念探究与理解. 难点：将实际问题转化为数学问 题，建立几何概率模型， 并求解。,1.知识与技能,二 教学目标的确定,体会理解几何概型的概念，了解其基本特点，初步理解几何概型与古典概型的联系与区别，体会几何概型计算公式及几何意义.,2.过程与方法,二 教学目标的确定,通过多个问题的分析让学生理解几何概型的特

3、征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。,3.情感、态度与价值观,二 教学目标的确定,教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。,1.教法的选择,三 教法学法的选择,本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。,2.学法的指导,三 教法学

4、法的选择,根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察发现类比归纳应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。,四 教学过程的设计,复习回顾 新课铺垫,回顾小结 提高认识,作业布置 能力升华,填写下表,有限个,等可能,1/m,n/m,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,设计意图：提出问题，引导学生回忆，概括；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫 .,1撕纸条试验,取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意位置撕成两段。,

5、问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？,那么撕得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？,问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？,问题3：尝试运用古典概型的

6、公式来计算事件发生的 概率？,问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？,问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？,布置作业 能力升华,回顾小结 提高认识,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,情境一,结果：P=,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,情境一,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾

7、 新课铺垫,回顾小结 提高认识,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,布置作业 能力升华,回顾小结 提高认识,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,回顾小结 提高认识,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景 引入新课,复习回顾 新课铺垫,布置作业 能力升华,回顾小结 提高认识,例题分析 推广应用,归纳探索 形成概念,创设情景

8、 引入新课,复习回顾 新课铺垫,设计意图: 说明试验出现的结果有无限个,与古典概型结果有限不同.借此创设情境,引入新课,激发学生学习的兴趣.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,（1）如图，靶盘被等分为六份，向靶盘中随机投掷 一枚飞镖，则飞镖落在红色区域的概率是多少？,（2）我们随意调整一下上图所示的靶盘中的 红色区域，再向靶盘中随机投掷一枚飞镖。则 飞镖落在红色区域的概率该如何求解？,情境二,设计意图:通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧长度有关，

9、探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生探究热情。,探究结论：,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,情境二,设计意图:等分转盘的设计太过牵强，并没有突出几何概型的本质特点。因为等分则把该模型可看成古典概型，理由是虽然每个等分区域是由等分角度或等面积划分形成的，但是由于问题关注的是该实验指针落在哪个区域就可以得奖，因此每个等分小区域看成一个等可能的基本事件并不违反题意，从而这个问题既可以看成古典概型，又可看成几何概型。而最终事件发生的概率计算即可以看成基本事件的个数比，也可以看成几何区域的度量比。所以

10、应该设计为不等角度划分。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,情境二,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,情境二,在500ml的水中有一个小虫子，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现小虫子的概率。,分析：小虫子在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。 解：取出2ml中“含有这个小虫子”这一事件记为A，则：,探究

11、公式 ：,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,设计意图:因草履虫的喜氧性而质疑结果的等可能性,情境三,.几何概型的概念: 事件A理解为区域 的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 .几何概型的基本特点: ()试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ()每个基本事件出现的可能性相等. (3 )事件对应的区域必须有几何度量.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小

12、结 提高认识,布置作业 能力升华,几何概型的概率计算公式：事件A发生的概率：,设计意图:由特殊到一般,小结出公式.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,4几何概型与古典概型比较（列表）,有限个,等可能,1/m,n/m,设计意图：使用表格对比,更加直观鲜明,并与复习回顾部分相呼应。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,1）这是什么概型，为什么？ （几何概型） 2）借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件？ （线 段） 3

13、）该如何建立数学模型？,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,设计意图:如何理解明明是二维平面里的问题却转化成了一维长度问题？这是因为以离硬币最近的一条平行线为X轴建立平面直角坐标系，把硬币圆心都垂直投影到Y轴上，这样就可以明确基本事件空间和事件域。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,则 ，只有当 时硬币不与平行相 碰，如图。,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,思路一,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，,为了

14、确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线垂线OM，,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了求事件A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，则事件A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何度量，,思路二,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,这是一个几何概型问题。,由几何概型的定义知：,解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。,为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线段，其长度2a即是几何概型定义中的几何度量。,当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。,所以，硬币不与任一条

15、平行线相碰的概率为 。,思路三,设计意图:通过问题组的设置，让学生经历分析问题构建数学模型解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先要判断该概率模型是不是几何概型，再要找出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的难点得以突破.,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,约会问题,学以致用,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,甲、乙两人约定7点到8点在公园见面，两人约定先到的人等候15分钟后离去，求两人能够见面的概率。,分析:,设计意图:通过对

16、本题的分析求解， 进一步让学生巩固已形成的概念，同时让学生感受到生活中到处蕴含着数学知识。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,今天你有什么收获？,知识小结,思想与方法,能力小结,设计意图:使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识,更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,课堂小结 1几何概型 2几何概型的概率定义式 3几何概型问题的解题步骤 4转化思想的应

17、用,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,几何概型问题的解题步骤： 一、从实际问题中抽象出几何模型，画图 二、确定基本事件空间 和事件A的区域 三、计算区域 和子区域A的几何度量， 进而计算事件A发生的概率 四、作答,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,阅读课本 书面作业： 1、在区间（0，2）任取两个数x、y， 求这两个数之和不大于1的概率？ 2、甲乙两人约定在6时到7时之间在 某处会面,并约定先到者应等候另一个人 一刻钟,到时

18、即可离去,求两人能会面的概率,逆向思维能力,搜集信息能力,1,。,设计意图:培养学生应用数学及逆向思维的能力; 用几何概型解释概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件不一定为必然事件。加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时也亮出学习几何概型的优势。,复习回顾 新课铺垫,创设情景 引入新课,归纳探索 形成概念,例题分析 推广应用,回顾小结 提高认识,布置作业 能力升华,3.3.1 几何概型,几何概型计算公式: 几何概型的特点: (1)无限性 (2)等可能性. (3)事件对应区域必须有几何度量.,例 解: 答:,古典概型的特点: (1)有限性 (2)等可能性 计算公式:,五 板 书 设 计,幻 灯 片,六 教学反思的说明,本节课通过引入问题，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，激发学生学习几何概型的欲望。在引导学生对三个问题进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，引出课题，形成几何概型概念然后，通过例题分析让学生经历 “直观感知-抽象概括-反思与构建”的过程，使学生对几何概型知识的理解更加透彻,六