6.1.2平面直角坐标系

1、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？怎样利用有序数对表示点的位置？,新课导入,如图：是某市旅游景点示意图，如果把 “人民广场”的位置作为起点，记为(0，0); 分别记向北，向东为正,（1） “镇海楼”的位置在“人民广场”东多少格，北多少格?用有序数对表示“镇海楼”的位置,（4，3）,（2）“龙珠湖”的位置在“人民广场”西多少格，南多少格?用有序数对表示“龙珠湖”的位置,（5，2）,（3）“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格，北多少格?怎样用有序数对表示“灵石塔”的位置?,（3，4）,知识与能力 1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置

2、，能由点的位置写出点的坐标,教学目标,过程与方法 经历画直角坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，合作交流意识，培养创新能力 情感态度与价值观 培养细致认真的学习习惯通过介绍笛卡儿创立坐标系的背景知识，激励自己敢于探索，勇攀科学高峰,教学目标,重点 掌握由平面上的点确定其坐标，由坐标确定其在平面上的点 难点 了解点与坐标的对应关系，体会数形结合思想,教学重难点,法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形笛卡儿是近代科学的始祖笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义,数轴上的点

3、A表示数3反过来，数3就是点A的位置 因此我们可以说3是点A在数轴上的坐标,数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系,点B在数轴上的坐标是 ； 点C在数轴上的坐标是 ； 点D在数轴上的坐标是 ； 点E在数轴上的坐标是 ,1.5,0,2,3,A,D,B,C,如果借助数轴，怎样来表示平面内的点呢？,A,D,B,C,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,（2，1）,（4，3）,（4，6）,（8，8）,A,D,B,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,9 8 7 6 5 4 3 2 1,C,（8，7）,（4，5）,（4，2）,（2，0）,0 1

4、 2 3 4 5 6 7 8 9 10,A,D,B,C,2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8,（2，7）,（4，5）,（4，2）,（8，0）,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面,知识要点,x,横轴,y,纵轴,平面直角坐标系,平面直角坐标系,（1）两条数轴互相垂直； （2）两条数轴的原点重合； （3）通常分别取x、y轴向右、向上为正方向； （4）两条数轴的单位长度一般取相同的,建立平面直角坐标系时要注意：,注意,下面四个图形中，哪一个属于平面直角坐标系？,A,B,B（3，2）,D,(3，3）,如何表示点

5、的位置： 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是2，就是点的横坐标 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是，就是点的纵坐标 有序数对（2，）就是点的坐标记作：A（2，3）,（2， 3）,x轴上的坐标 写在前面,坐标是有序 的数对,对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x，y)和它对应 这个有序实数对（x，y)就是这个点的坐标,点的坐标,知识要点,B,C,A,E,D,( 2，4 ),( 4，2 ),(3，2 ),(2，3 ),( 3，2 ),例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,（，）,（，）,（，

6、）,（，）,A（3，6） B（0，8） C（7，5） D（6，0） E（36，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,原点,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,当x0，y0时，在第一象限内; 当x0时，在第二象限内; 当x0，y0时，在第四象限内.,平面直角坐标系内有一点P（x，y），且x0，y0，说一说P点的什么位置？,设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点. 当a0，b0时，点M位于第 象限； 当a为任意数时，且b0时，点M直角坐标系中可能的的位置是 ；,四,一或三,第四象限或第三象限或y轴,练一练,1原点O的坐标是什么？ 2x轴与y轴上

7、的点的坐标有什么特点？,任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作(x，0) 由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y),原点的坐标为（0，0）；,x轴上的点，纵坐标都是0；,A（4，0）,B（4，0）,O（0，0）,C（6，0）,D（0，4）,y轴上的点，横坐标都是0,O（0，0）,E（0，3）,F（0，5）,O,写出下列各点的坐标,若设点P（x，y)， 则：P点关于x轴的对称点P1（ x，y） P点关于y轴的对称点P2（ x， y）， P点关于原点O的对称点P3（x，y）,归纳,例2在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,（1） (2，0)， (4，

8、0)， (6，2)， (6，6)， (5，8)， (4，6)， (2，6)， (1，8)， (0，6)， (0，2)， (2，0); （2） (1，3)， (2，2)， (4，2)， (5，3); （3） (1，4)， (2，4)， (2，5)， (1，5)， (1，4); （4） (4，4)， (5，4)， (5，5)， (4，5)， (4，4); （5） (3，3),y,x,观察所得的图形，你觉得它像什么?,猫脸,例3 在平面直角坐标系内，A（-3，4），B（1，2），O为原点，求三角形AOB的面积,解：作辅助线AEy轴于E， BEy轴于D SAOE0.5AEOE 0.5346 SBOD0

9、.5BDOD 0.51（31） 1 S梯形ADBE 0.5（BDAE） DE 0.5（13）（42）4 SAOB6141 答：三角形AOB的面积为1,例4 已知点P(62a，3a4)到x轴和y轴的距离相等，求a的值,解：因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以6-2a3a4 a2 答：a的值为2,求点的坐标时注意事项,（1）要先找横坐标，后找纵坐标，即“先横后纵”； （2）坐标有正负之分，四个象限内点的坐标的符号特征要牢记； （3）对于坐标轴上的点，x轴上的点是纵坐标为0，即（x，0）；y轴上的点是横坐标为0，即（0，y）； （4）坐标书写不规范，记得写括号和逗号,归纳,有关概念,平面直角坐标系

10、,y轴,x轴,原点,坐标平面,坐标平面内点的坐标,横坐标,纵坐标,课堂小结,1四个象限的点的横纵坐标的符号： 第一象限（+，+） 第二象限（，+） 第三象限（，）第四象限（+，） 2x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3关于X轴、Y轴、原点对称的点横纵坐标的关系： 关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数,1点（5，3）在第_象限;点（4，6）在第_象限；点（0，6）在_轴上； 若点（a+3，-5）在y轴上，则a=_,四,三,y,3,2点

11、M（13，5）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_,13,5,随堂练习,3若点（a，b-4)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_,4实数 x，y满足 (x+1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在( ) A原点 Bx轴负半轴 C第一象限 D任意位置,a0,b4,B,5直角坐标系中有一点 M(a，b)，其中ab=0 ，则点M的位置在（） A原点 Bx轴上 Cy轴上D坐标轴上,D,6如果点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则M点的坐标为_,（3，1）,1A（3，3）；C（10，3）；D（10，3）； E（10，5）；F（7，7）；G（5，7）； H（3，6）

12、；I（4，8）,习题答案,2,3（5，4），横坐标是5，纵坐标是4； B（2，2），横坐标是2，纵坐标是2； C（3，4），横坐标是3，纵坐标是4； D（2，1），横坐标是2，纵坐标是1； E（5，3），横坐标是5，纵坐标是3； F（1，2），横坐标是1，纵坐标是2； G（5，3），横坐标是5，纵坐标是3； H（4，1），横坐标是4，纵坐标是1； 4A，B，C，D，E各点位置如图所示，依次连接 这些点得到的图形像字母W,5这些点的横坐标和纵坐标相等，它们在一条 直线上，例如（1，1），（1，1）， （4，4）等都具有这个特点,6坐标系如图所示： A（2，3），第二象限； D（6，1），第一象限； E（5，3），第一象限； F（3，2），第一象限； G（1，5），第一象限,7如图，依次连如接图（1）中的各点，得到 的图形像字母M或两座小山；依次连图（2） 中的各点，得到的图形像一座小房或一个箭 头,8坐标系如图所示若C为直线AB上的一点任意 一点，则C点纵坐标为4 （1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这 些点的纵坐标相等 （2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么 这些点的横坐标相等,9三位同学家的位置及坐标如图所示,10（1）在第一、三象限的点P（x，