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1、 2.4.1 抛物线的标准方程,人教B版选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程,学习目标： （1）知道抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义 （2）能够根据已知条件写出抛物线的标准方程,你能举出生活中有关抛物线的实际现象么？,【问题导思】 如图，把一根直尺固定在图板内直线的位置，再在直线外画一个定点F，将一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，将另一端固定在点F,用铅笔尖始终扣紧细绳，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖会画出一条曲线,抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l (F l )的距离相等的点的轨迹叫做抛

2、物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。,准线,点焦,A,C,思考： 若定点F在定直线 l 上，那么动点的轨迹是什么图形？,过F点与直线l垂直的一条直线MF,问题探究：抛物线的标准方程,思考： 怎样建立平面直角坐标系会使得所求方程更简单？,【实际探究】 法一 如图建系，设 则 焦点F的坐标为 设点 是抛物线上的任意一点， 由抛物线的定义可知 将上式两边平方： 整理得抛物线的标准方程为：,【实际探究】 法二 设 如图建系 将上式两边平方： 整理得抛物线的标准方程为：,注： 坐标系建立时使抛物线的顶点在原点，对称轴和一个坐标轴重合 表示焦点在轴的正半轴上 焦点： 准线： 顶点：坐标原点

3、（0，0） 开口方向：向右,例1 说出抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2）,例2 已知抛物线的焦点是 ,写出它的标准方程和准线方程 解：已知抛物线的焦点坐标是（3，0），所以 因此，所求抛物线的标准方程是 准线方程是,练习 已知抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程 解：由已知，得 所求抛物线的标准方程是 焦点坐标是 准线方程是,练习2 （1）若抛物线y22px的焦点坐标为(1，0)，则p值为？准线方程为？ (2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y240 x； 3y25x；,思考题： 在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况，当抛物线开口向上时，其标准方程为？,【归纳总结】,注：焦点F不在准线l上.,【课后作业】 （1）思考题：在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况，因此抛物线的方程应有四种形式，它们分别为？ （2）教材60页课后题,思考题：在直角坐标平面上

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