2.3.1变量之间的相关关系.ppt

1、2.3.1 变量之间的相关关系 与散点图,问题提出,1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.,函数关系：两个变量之间是一种确定的关系,小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?,也不太好啊.,学不好数学,物理也是学不好的,?.,你认为老师的说法对吗?,事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度,如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系,我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:,物理成绩,数学成绩,学习兴趣,花费时间,

2、其他因素,变量之间的相关 关系和散点图,知识探究（一）：变量之间的相关关系,思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？,均不是！,上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.,一、相关关系的概念,2、相关关系与函数关系的异同点,不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。,相同点：均是指两个变

3、量的关系,相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.,1、对相关关系的理解,3、联系： (1)在一定条件下，函数关系与相关关系可以相互转化 （2）相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的模型 ，而相关关系更普遍,练习：,现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ 正方形边长与面积之间的关系； 作文水平与课外阅读量之间的关系； 人的身高与体重之间的关系； 人的身高与视力之间的关系； 商品销售收入与广告支出经费之间的关系； 粮食产量与施肥量之间的关系

4、； 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间,知识探究（二）：散点图,【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.,思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？,散点图,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,散点图：用来判断两个变量是否具有

5、相关关系.,思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？,在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.,正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,高原含氧量与海拔高度的相关关系,注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。,例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：,画

6、出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.,售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.,1.下列关系中为相关关系的有( ) 学生的学习态度和学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; 某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系. (A)(B)(C)(D) 【解析】选A.据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系.,巩固练习,3.（2010广东高考）某市居民20052009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：,根据统计资料，居民家庭年平

7、均收入的中位数是 _，家庭年平均收入与年平均支出有 _的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13.,4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据： 试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.,【解析】根据题中数据画出散点图如下： 观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.,思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？,这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程,回归直线恒过样本中心点,1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系