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1、华中科技大学研究生课程考试试卷开卷闭卷公共课专业课数值分析课程名称： 课程类别 考核形式2016-6-1研究生学生类别_考试日期_学生所在院系_学号_姓名_任课教师_一、填空 (每题3分，共24分)1设，都是经过四舍五入得到的近似值，则它们分别有 ， ， 位有效数字。2设 为互异节点，为对应的4次Lagrange插值基函数，则 _，_。3 已知, 则 ， 。4当常数 ，达到极小。5. 三次Chebyshev多项式在-1, 1上3个不同实零点为 ， ， ； 。6已知一组数据利用最小二乘法得到其拟合直线，则_ ，_。 7. 当 ， 时，求积公式的代数精度能达到最高，此时求积公式的代数精度为 。8已

2、知矩阵，则= ， ， 。二、(10分) 设函数, 已知， (1) 试求过这两点的二次Hermite插值多项式； (2) 若还已知，求次数不超过三次的插值多项式。三、(10分) 求在0, 1上的一次最佳平方逼近多项式，并计算平方误差。四、(12分) 利用2次Legendre正交多项式构造两点Gauss型求积公式，(1) 试确定求积公式中的Gauss点及求积系数，并说明求积公式的代数精度是多少？(2) 用所得求积公式计算 ，并给出相应的截断误差。五、(14分) 设，步长为h，隐式公式具有二阶收敛，(1) 试确定参数和的值；(2) 若，求在节点处的数值解；(3) 若且，证明公式是无条件稳定的。六、(12分)已知方程组 ，且，(1) 利用Gauss消元法求方程组的解；(2) 给出求解方程组的Jacobi迭代格式和 Gauss-Seidel迭代格式，并说明两种迭代格式均收敛的的取值范围。七、(12分)已知为方程的根， (1) 试证牛顿迭代法在附近是线性收敛的； (2) 写出处理重根的牛顿迭代公式，并讨论其收

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