2.2.3独立重复试验与二项分布 (4).ppt

1、,独立重复试验与二项分布,独立重复试验与二项分布,北票市高级中学 王永升,不可能同时发生的两个事件,一、复习回顾,1.互斥事件：,2.对立事件：,必然有一个发生的互斥事件,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B),这时，我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件,3.相互独立事件：,分析下面的试验，它们有什么共同特点？ 1.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 2.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件. 3.某篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且投中的概率相同,二、新课讲授,探究一,从以下角度回

2、答,1.每次试验的条件是否相同 2.每次试验中事件发生的概率是否相同 3.各次试验的结果有几种情况 4.每次试验的结果是否独立,1.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 2.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件. 3.某篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且投中的概率相同,是,是,发生、不发生,是,1、n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,独立重复试验满足的条件 (1)每次试验是在相同的条件下进行的； (2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的； (3)每次试验都只有两种结果，即事件要

3、么发生，要么不发生,探究2,在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事 问题1：试用Ai表示B1.,问题2：试求P(B1),问题3：用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3),问题4：由以上结果你能得出什么结论？,问题2：试求P(B1),问题1：试用Ai表示B1.,问题3：用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3),问题4：由以上结果你能得出什么结论？,如果在一次试验中事件A发生的概率是p， 那么在n次独立重复试验中，事件A恰好 发生k次的概率为,三、典例分析,例1在人

4、寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： (1)全部活到65岁的概率； (2)恰有2个活到65岁的概率； (3)恰有1个活到65岁的概率 （4）都活不到65岁的概率。,3个投保人活到65岁的人数相当于作3次独立重复试验中事件A发生的次数，由公式有：,例1在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： (1)全部活到65岁的概率； (2)恰有2个活到65岁的概率； (3)恰有1个活到65岁的概率 （4）都活不到65岁的概率。,（5）求三个投保人中能活到65岁的人数

5、X的分布列,0.216,思考与讨论:,0.432,0.288,0.064,若将事件A发生的次数记为X，事件A不发生的概率为q ，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk) ，其中k0,1,2，n. 于是得到X的分布列,1p,探究三,表中的第二行的特点,表中第二行恰好是二项展开式,各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p）,判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 (1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一； (2)重复性，即试验独立重复地进行了n次； (3)随机变量是事件发生的次数,例2100件产品中有3件不合格品，每次

6、取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数X的分布列。,解：X可能取的值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以这相当于作3次独立重复试验，一次抽取到不合格品的概率p=0.03.因此,分 布 列,二项分布,+5,一点通解决此类问题的步骤： (1)判断随机变量X服从二项分布； (2)建立二项分布模型； (3)确定X的取值并求出相应的概率； (4)写出分布列,例3将一枚均匀硬币随机掷100次，求 正好出现50次正面的概率(只需列式）,解：掷一次硬币可以看作一次试验，每次有两个可能的结果：出现正面或不出现正面。由于硬币是均匀的，所以出现正面的概率为0.5，因此掷100次硬币可以

7、看作100次独立重复试验，如果用X表示出现正面的次数，则X服从n=100，p=0.5的二项分布，那么所求概率为,+2,1.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格。按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（1）全及格 (2)全不及格 (3)恰好5次及格的概率各是（1） (2)_ (3)_ ？,四、课堂练习,2 某班有50个学生，假设每个学生早上到校时间相互没有影响，并且迟到的概率均为0.05，试求这个班某天正好有4个学生迟到的概率。 3 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：（1）5次中有3次中靶； （2）5次中至少有3次中靶。 （3）记命中次数为随机变量X，求X的分布列。

8、,4. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3 (1)求他恰好遇到两个红灯的概率； （2）记X为他遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列。,+3,+2,+5,+5,小组PK,1.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格。按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（1）全及格 (2)全不及格 (3)恰好5次及格的概率各是 （1) (2) (3),四、课堂练习,2 某班有50个学生，假设每个学生早上到校时间相互没有影响，并且迟到的概率均为0.05，试求这个班某天正好有4个学生迟到的概率。 3 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率： （1）5次中有3次中靶； （2）5次中至少有3次中靶。 （3）记命中次数为随机变量X，求X的分布列。,（3）记命中次数为随机变量X，求X的分布列。,4.