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文档简介

1、空间向量中含参数问题1.(2008江苏高考22题）【必做题】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围2.【2017年第一次全国大联考江苏卷】如图，在四棱锥中，棱两两垂直，且长度均为1，（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求实数的值.3(2015江苏）.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 形，, （1）求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长4. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC. （1）求证OD/平

2、面PAB；（2）当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ (2008江苏高考22题）22【必做题】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围解：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有, 由，得，所以 显然不是平角，所以为钝角等价于 ，则等价于即 ，得因此，的取值范围是. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】如图，在四棱锥中，棱两两垂直，且长度均为1，（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求实数的值.所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.5分（2）依题意

3、，设平面的一个法向量，则,即，取得，设平面的一个法向量则,即，取得，所以，解得或.因为，所以.10分如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 形，, （1）求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长【答案】（1）（2）考点：空间向量、二面角、异面直线所成角如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC. （1）求证OD/平面PAB；（2）当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ 解：（1）证明：因为，OP底面

4、ABC.，OAOC，ABBC，所以，OAOB，OAOP，OBOP，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）设ABa，则A（a，0，0）、B（0，a，0）C（a，0，0），设OPh，则P（0，0，h）.因为，D为PC的中点，所以，又，所以，. 所以，/，又OD平面PAB，所以，OD/平面PAB.（2）因为，k，即PA2a，所以，h，所以，（a，0，），可求得平面PBC的法向量n（1，1，），所以，cos设PA与平面PBC所成的角为，则sin| cos|所以，PA与平面PBC所成的角为arcsin（3）PBC的重心G（，所以，（，因为，OG平面PBC，所以，又（0，a，h），所以

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