高中数学每日一题(含答案).ppt

1、高中数学每日一题,1.平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？ 思路分析：可通过画图寻找规律，当直线条数n为3,4,5时，分别计算出它们将平面分成的区域数Sn，从中发现规律，再归纳出结论,解析：设平面被n条直线分成Sn部分， 则当n1时，S1 112； 当n2时，S2 1124； 当n3时，S3 11237； 当n4时，S4 1123411. 据此猜想，得 Sn1,点评： 本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况,2(2010年山东卷)

2、在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA. 求证：平面EFG平面PDC；,解析：证明：由已知MA平面ABCD，PDMA， 所以PD平面ABCD， 又BC平面ABCD，所以PDBC. 因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC. 又PDDCD，因此BC平面PDC， 在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点， 所以GFBC，因此GF平面PDC. 又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.,3.(2010年锦州模拟)在数列an中，a1tan x， an1 . (1)写出a2，a3，a4； (2)猜想an的

3、通项公式，并加以证明,解析：(1)a2 a3 (2)猜想：an ，下面用数学归纳法证明之： 当n1时，显然成立； 假设nk时(k1，kN*)猜想正确，,猜想也正确 由知对任何nN*猜想都正确,4.已知关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m满足() Am Bm Cm Dm,思路分析：因为方程有实根，故可设根为a，代入方程，利用复数相等的充要条件求解,解析：设实数a为方程x2(12i)x3mi0的实根，则a2(12i)a3mi0， 即(a2a3m)(2a1)i0，,答案：D,点评：复数问题实数化是解决复数问题的最基本思想方法而复数相等是实现复数问题实数化的常用方法,5(2010年山东

4、卷)已知 bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab() A1 B1 C2 D3,解析：由 bi得a2ibi1，所以由复数相等的意义知a1，b2，所以ab1，故选B. 答案：B,6. (2011年厦门高三综合测试)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： (1)若ab0，bcad0，则 (2)若ab0， 则bcad0； (3)若bcad0， 则ab0，其中正确命题的个数是() A0B1C2D3,解析：对于(1)，由不等式的性质得 因为ab0，bcad0， 故该命题是真命题类似可推得命题(2)(3)也是真命题故正确命题的个数为三个，因此选D. 答案：D,7. 已知不等式ax2bxc0的解集为x|

5、x，其中0，求不等式cx2bxa0的解集,7. 已知不等式ax2bxc0的解集为x|x，其中0，求不等式cx2bxa0的解集,解析：由已知条件得a0， 原不等式可化为x2 x 0，a0得，c0， 不等式cx2bxa0可化为x2 x 0. ， 0， 不等式x2 x 0，即x2 x 0， 它的解集 .,点评：根据一元二次不等式解集的形式可以确定a0及c0，这是解答本题的关键,8.,8.,9. (2010年福州模拟)如右图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 c

6、m，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,10.(2010年柳州调研)在平面直角坐标系中，不等式组， 表示的平面区域的面积是 () A4B4C2D2,思路分析：本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积,解析：由题意，作出已知的不等式组表示的平面区域，即ABC所在区域(如右图所示)，其中，三个顶点分别为A(2,4)、B(2,0)、C(0,2)于是，三角形ABC的面积为SABC 4. 答案：B,10.若f:y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.,11.（09年东北师大附中月考）设 ，则 的

7、定义域为：（ ）,A：（-4，0）（0，4） B： （-4，-1）（1，4） C：（-2，-1）（1，2） D： （-4，-2）（2，4）,分析：已知f(x)的定义域a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出. 解析：f（x）的定义域是（-2，2），故应有-2x/22且-22/x2，解得-4x-1或1x4.,正确答案：B,12.(2009年柳州模拟）函数y=-x2-2ax(0 x1)的最大值为a2,则实数a的取值范围是（ ） A.0a1 B.0a2 C.-2a0 D.-1a0,解析： y=-x2-2ax=-(x+a)2+a2(0 x1)的最大值是a2，所以0-a1，即-1a0. 答案： D,13.(2008年珠海质检)偶函数f(x)在区间0,a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)=0在区间-a,a内根的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案是：B,14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(2)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,解析：f(x+2)=