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1、情境引入,今天是星期六，请问8天后是星期几？82天后呢？8100天后呢？,二 项 式 定 理,(a+b)4= .,1.在n=1, 2, 3时，写出并研究(a+b)n的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= ,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,2.那么n=4时呢？即：,提出问题,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？,情景引入,4个黑球0个红球,3个黑球 1个红球,2个黑球 2个红球,1个黑球3个红球,0个黑球4个红球,情景引入,a4 a3b a2b2

2、ab3 b4,项,系数,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),【问题2】 (a+b)4展开有哪些项？各项的系数是什么？,结果：,实验猜想,发现规律：,对于(a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b)(a+b),的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 . 那么,我们如何写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,总结特征得到：,n个,归纳提高,这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做 (a+b)n的_, 其中 叫做_, _叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项

3、.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,1. 二项式定理,讲解新课,1.系数规律：,2.指数规律：,各项的次数均为n； 其中每一项中a的次数由n降到0, b次数由0升到n.,3.项数规律：,二项和的n次幂的展开式共有n+1个项.,4.展开式中的每一项都来自于 n 个括号的各个括号.,2. 二项式定理(公式)的特点,5.注意区别二项式系数与项的系数的概念,项的系数为：二项式系数与数字系数的积.,二项式系数为,例题讲解,解：先将原式化简，再展开，得,练一练,所以展开式的第4项的系数是280.,根据题意，得,课堂练习,D,练一练,1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征,2.区别二项式系数，项的系数,3.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用,通过本节课的学习你的收获是什么？,课堂小结,课堂小结,1）注意二项式定理中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数

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