3.1多项式的因式分解.pptx

1、多项式的因式分解,（1）21等于3乘哪个整数？,21=37,（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？,因为（x+1）（x-1）=x2-1，所以x2-1=（x+1）（x-1）。,对于整数21与3，有整数7使得21=37，我们把3叫做21的一个因数。,类似地，对于多项式x2-1与x+1，有整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=（x+1）（x-1）成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式。,同理，7也是21的一个因数。,同理，x-1也是x2-1的一个因式。,一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式。,此时，h也是f的一个因式。,把x2-1写成（x+1

2、）（x-1）的形式叫做把这个多项式因式分解。,一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。,x2-1=（x+1）（x-1）,为什么要把一个多项式因式分解呢？,每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式。,例如,12=223， 30=235。,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为,23=6，,进而很容易把分数约分： 分子与分母同除以6，得,12=223， 30=235。,同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。,例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进

3、行因式分解。,举 例,例1：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）a2+2ab+b2=（a+b）2； （2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2。,解：是因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式。,（1）a2+2ab+b2=（a+b）2,（2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2,解：不是。因为（m+3）（m-2）+2不是几个多项式乘积的形式。,例2：检验下列因式分解是否正确。 （1）x2+xy=x（x+y）； （2）a2-5a+6=（a-2）（a-3）； （3）2m2-n2=（2m-n）（2m+n）。,分析检验因式

4、分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等。,解：因为（a-2）（a-3）=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=（a-2）（a-3）正确。,（1）x2+xy=x（x+y）,解：因为x（x+y）=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x（x+y）正确。,（2）a2-5a+6=（a-2）（a-3）,（3）2m2-n2=（2m-n）（2m+n）,解：因为（2m-n）（2m+n）=4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=（2m-n）（2m+n）不正确。,1.求4，6，14的最大公因数。,答：因为 4=22 6=23 14=27,所以最大公因数是2。,2.下列

5、各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）（x+1）（x+2）=x2+3x+2：,（2）2x2y+4xy2=2xy（x+2y）：,答：是因式分解。,（3）x2-2=（x+1）（x-1）-1：,（4）4a2-4a+1=（2a-1）2。,答：是因式分解。,解：不是。因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式。,解：不是。因为（x+1）（x-1）-1不是几个多项式乘积的形式。,3.检验下列因式分解是否正确。,（1）-2a2+4a=-2a（a+2）；,（2）x3+x2+x=x（x2+x）；,解：因为-2a（a+2）=-4a2-4a-2a2+4a，所以因式分解-2a2+4a=-2a（a+2）不正确。,（3）m2+3m+2=（m+1）（m+2）。,解：因为x（x2+x）=x3+x2x3+x2+x