2.1.3分层抽样.pptx

1、分层抽样,绵阳中学高二数学组 谢金芮,一,问题引入,中央电视台希望在春晚播出一周内获得当年春晚的收视率。下面是三名同学为电视台设计的调查方案。,同学A：我把调查表放在互联网上，只要上网登陆该网址的人都可以看到这张表，他们的填表信息可以很快反馈到我的电脑上；,同学B：我给居民小区的每一家住户发放调查表，只要一两天就可以统计出结果；,同学C：我在电话本上随机选出一定数量的电话号码，逐个打电话调查，可以足不出户就得到调查结果,请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？,新知探究,为了预估我校高二某文科班全体同学（60人，男生18人，女生42人）的平均身高，我打算从班级学生中

2、抽取容量为10的样本进行调查。现给出以下三种抽样方案：,方案一：用简单随机抽样从60人中抽10人,方案二：从男生中随机抽5人，女生中随机抽5人,方案三：从男生中随机抽3人，女生中随机抽7人,方案三最佳,新知探究,具体操作,1.分别采用三种方案，利用简单随机抽样选取10个样本，并算出身高平均值。,2.每种方案各实验十次，将平均值数据绘制在excel折线图内,3.根据原始数据计算全班真实平均值，并也绘制到折线图中，观察哪种方案数据更加贴近真实数据,新知探究,实验说明,1.由于时间关系，现在只采用方案三抽取样本,2.两人一组，一人利用随机数表（课本P103-105）从01-18中抽取3个数字，19-

3、60中抽取7个数字，并找到对应身高数据填入表中，另一人根据抽出的十个身高数据计算平均值,新知探究,概念提出,（P60探究）假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，本地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,在上述背景下，若用分层抽样从该地区抽取486名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,解析：,1.分层：分为三个层次,2.定比：抽样比为486/（2400+10900+11000）=1/50,3.定量：,高中生2400*1/50=48人 初中生109

4、00*1/50=218人 小学生11000*1/50=220人,概念提出,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样,分层抽样基本步骤,根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层,第一步：（分层）,根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比,第二步：（定比）,确定第i层应该抽取的个体数目，使得各层数目之和为N,第三步：（定量）,在各层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。,第四步：（抽样）,四,应用新知,P55阅读与思考 在1936年美国总统

5、选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一任总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,候选人预测结果%选举结果% 罗斯福 43 62 兰顿 57 38,想一想：你认为预测结果出错的原因是什么？,四,应用新知,1.下列各项中属于分层抽样特点的是（ ） A.从总体中逐个抽取 B.将总体分成互补交叉的几层，分层进行抽取 C.将总体均衡地分成几

6、部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D.将总体随意分成几部分，然后随机抽取,2.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取 个个体.,四,应用新知,3.（课本P64第5题）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本。,四,应用新知,4.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理,（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查,（2）某影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140，某次报告会坐满了听众，结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈,（3）某学校有160名教职工，其中

7、教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本,请进一步对这三种抽样方法进行比较， 说说它们异同与联系,三种抽样方法对比图,抽样过程中，每个个体被抽中的概率相等,从总体中逐个不放回抽取,将总体分为均衡几部分，按一定的规则抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,总体中个体数较少,总体中个体数较多,总体由差异分明的几部分组成,五、本课小结,分层抽样定义,一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样,五、本课小结,分层抽样适用范围,分层抽样是利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，