高中数学人教A选修22课件312复数的几何意义

1、3.1.2复数的几何意义,1.了解复数的几何意义. 2.理解复数的模的概念,会求复数的模.,1.如何理解复数与点、向量间的对应关系? 剖析:每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定.当把实部和虚部作为一个有序数对时,就和点的坐标一样,从而可以用点表示复数.复平面内的每一个点都可以与从原点出发的一个向量一一对应,从而复数也可以与复平面内的向量一一对应.,另外,还应注意以下几点: (1)复数z=a+bi(a,bR)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi). (2)当a=0时,对任何b0,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b)(b0)都表示纯虚数.,(4)复数z=a+bi(a,

2、bR)中的z,书写时应小写,复平面内的点Z(a,b)中的Z,书写时应大写.,2.如何理解复数的模? 剖析:从数的角度理解,可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离. 从形的角度理解,是该复数对应向量的模,也是向量起点与终点间的距离.,题型一,题型二,题型三,复数的几何意义 【例1】 在复平面内,O是原点,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B,C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数. 分析:方法一:复数点的坐标中点坐标公式点D的坐标点D对应的复数 方法二:复数向量向量运算 点D对应的复数,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思复数的几何意义包含两种情况: (1)复数与复平

3、面内点的对应:复数的实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标,利用这一点,可把复数问题转化为平面内点的坐标问题. (2)复数与复平面内向量的对应:复数的实部、虚部是对应向量的坐标,利用这一点,可把复数问题转化为向量问题.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点: (1)位于第四象限; (2)位于x轴负半轴上; (3)在上半平面(含实轴).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,复数的模的求法,分析:先确定复数的实部、虚部,再代入公式求解.,反思复数一般不能比较大小,但复数的模可以比较大小.,题型一,

4、题型二,题型三,【变式训练2】 若复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=.,题型一,题型二,题型三,复数的模的应用 【例3】 已知复数z=3+ai(aR),且|z|4,求实数a的取值范围. 分析:利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解.,题型一,题型二,题型三,反思1.利用模的定义,得到关于a的不等式,与利用复数相等的充要条件一样,都贯彻了复数问题实数化的思想,这是本章的一种重要思想方法. 2.从几何意义上理解,复数的模表示复数对应的点到原点的距离,所以|z|=r表示以原点为圆心,r为半径的圆.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 设z=a+bi(a,bR),求在复平

5、面内满足下列条件的点所组成的图形. (1)|a|1; (3)|z|=2,且ab; (4)1|z|2.,题型一,题型二,题型三,解:(1)在复平面内,满足不等式|a|1的点是直线y=1以上及直线y=-1以下的点,两者的公共部分即为所求.故满足条件的点所组成的图形是以原点为圆心、以2为半径的圆被直线y=1所截得的两个弓形,但不包括弦上的点,如图所示. (3)方程|z|=2对应点的集合是以原点为圆心,以2为半径的圆周.满足条件ab的点组成的图形是位于直线y=x下方的半平面,其中不包括直线y=x上的点.两者的公共部分即为所求,如图所示.,题型一,题型二,题型三,不等式|z|2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点构成的集合; 不等式|z|1的解集是圆|z|=1和该圆外部所有点构成的集合. 这两个集合的交集