高中数学人教A选修22课件321复数代数形式的四则运算

1、3.2复数代数形式的四则运算,3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,1.复数加法、减法的运算法则与运算律 (1)复数加法、减法的运算法则 设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则有: z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. (2)复数加法的运算律 设z1,z2,z3C,则有: 交换律:z1+z2=z2+z1; 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,做一做1(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=. (2)(5-5i)-3i=. 解析:(1)

2、z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i; (2)(5-5i)-3i=5-8i. 答案:(1)1+2i(2)5-8i,解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0. 答案:0,答案:-1-7i,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所得即为和与差的实部与虚部. () (2)复数的减法运算不满足交换律. () (3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量 对应的复数即为z1-z2. () (4)如果复数z1,z2满足z1-z20,那么必有z1z2. (),探究一,

3、探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数的加法、减法运算,(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z. 分析:(1)可根据复数的加、减法法则计算. (2)可设z=a+bi(a,bR),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.,答案:1+i (2)解:(方法一)设z=x+yi(x,yR),因为z+1-3i=5-2i, 所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i. (方法二)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维

4、辨析,当堂检测,变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=. (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=. 解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i. (2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 答案:(1)-2-4i(2)5+5i,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数加减运算的几何意义 【例2】 已知平行四边形ABCD中, 对应的复数分别是3+2i与1+4i,两对角线AC与BD相交于点O.求:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检

5、测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数加减运算的综合问题 【例3】 (1)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z. (2)若复数z满足|z|= ,且z-4是纯虚数,求复数z. 分析:对于(1),可设z=x+yi(x,yR),则|z|= ,再根据复数相等求解;对于(2),可设z=x+yi(x,yR),然后根据复数模的公式以及纯虚数的定义建立关于x,y的方程组求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析

6、,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=.,答案:4-3i,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,混淆实数运算与复数运算致误 典例已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z. 错解:由|z+1|=1可得z+1=1,解得z=0或-2,又因为|z+i|=|z-i|,所以可得z=0. 正解:设复数z=x+yi(x,yR),探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,变式训练若纯虚数z满足|z-1-i|=3,求z.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:B 2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是() A.-2B.4 C.3D.-4 解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:C,4.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=. 解析:由条