高中数学人教A选修22课件1.6微积分基本定理

1、1.6 微积分基本定理,微积分基本定理,内容：,应用:,1.计算简单函数的定积分,2.计算复合函数的定积分,本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义及性质，引入新课,先让学生得到基本的公式雏形，再利用定义进行证明.而不是避过证明，进行大量的计算练习，这样既在课堂上体现思想方法的构建过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论调整，选择更合理的解题思路.有体现了教材的编写意图,同时培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决问题的能力设置了2个例题，通过解决具体问题，理解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 例1是简单函数定积分求解，难度控制较好，

2、例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解，也为后续学习做好了铺垫.例2及变式，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力,开阔了学生的思路,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分) 记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：2、定积分的几何意义是什么？,曲边梯形的

3、面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的简单性质,题型1：定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差.,题型2：定积分的几何意义的应用,8,问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试.,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,问题2：,从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即 从几何意义上看，由导数的几何意义知 求和得近似值 取极限，由定积分的定义得 进而得出微积分基本定理.,另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物

4、体的位移为s(b)s(a)，所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续， 并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,基本初等函数的导数公式,例1 计算下列定积分,解:(1),练习1:,例2.计算定积分,解:,