高中数学人教A选修22课件171定积分的简单应用

1、1.7定积分的简单应用,1.7.1定积分在几何中的应用,1.定积分的几何意义 如果在区间a,b上,函数f(x)连续且恒有f(x)0,那么定积分 f(x)dx表示由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积.,做一做1不用计算,根据图形,比较下列定积分的大小.,解析:根据定积分的几何意义,结合所给图形的面积大小关系易得. 答案:(1)(2),2.常见平面图形面积的计算 (1)求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及y=0所围成平面图形的面积S.,(2)求由两条曲线f(x)和g(x),直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S.,(3)由三条曲线

2、围成的图形的面积S,如图.,在a,c上,f(x)g(x),在c,b上,f(x)h(x), 综合上述各种情形的面积,可以概述为当axb时的曲边多边形的面积就等于上边界对应的函数与下边界对应的函数的差在a,b上的积分.,做一做2曲线y=3x2-12与x轴围成的图形的面积为.,答案:32,做一做3曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,不需分割图形面积的求解: 【例1】 计算由直线y=x+3,曲线y=x2-6x+13所围图形的面积S. 分析:先画出图形,再求出两曲线的交点,然后结合图形利用定积分写出面积表达式,最后利用微积分基本定理求解.,探究

3、一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1求曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的图形面积.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,需分割图形面积的求解:,分析:首先画出三条直线(曲线)的图形,求出交点坐标,再将平面图形按照交点分割成可求积分的几部分进行求解.另外还可以通过更换积分变量进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2求抛物线y2

4、=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,与曲边图形面积有关的综合问题 【例3】在曲线y=x2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为 .试求: (1)切点A的坐标; (2)过切点A的切线方程. 分析:设出切点坐标,利用导数几何意义写出切线方程,然后利用定积分表达阴影部分的面积,建立方程求得切点坐标,进而求得切线方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区

5、域的A处与C处各有一个通信基站,其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域,该正方形区域内无其他信号来源且这两个基站工作正常,若在该正方形区域内随机选择一个地点,则该地点无信号的概率为(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:B,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,面积的积分表达式不准确致误 典例计算由曲线y=x2+2x(x-1)与直线x=-1,x=1及x轴所围图形的面积.,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,变式训练求曲线y=sin x与直线 ,y=0所围图形的面积.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2.由曲线y=x2-1,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(),答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.由y=-x2与y=x-2围成图形的面积S=.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.