高中数学人教A选修22课件本章整合2

1、本 章 整 合,专题1,专题2,专题3,专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用 1.合情推理的应用 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,合情推理可以为演绎推理提供方向和

2、思路.,专题1,专题2,专题3,应用1 给出一个“三角形”的数表如下,此表构成的规则是:第一行是0,1,2,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.试求第四行中能被999整除的数.,提示:认真观察、分析数表的结构特征,分析归纳出第四行的各数与第一行中数的关系,进而可解.,专题1,专题2,专题3,解:首先找出第四行数的构成规律,如图所示.,通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关.如果用an表示第四行的第n个数,那么an=8n+4. 现在要找出an=8n+4=999k的an,显然k应是4的倍数. 注意到第四行中最大的数是7 9809998,所以k=4.

3、由此求出第四行中能被999整除的数是9994=3 996,它是第四行中的第(3 996-4)8=499(项),即a499=3 996就是第四行中能被999整除的数.,专题1,专题2,专题3,应用2 若把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中,你能得出什么结论?并给出证明. 提示:类比时,首先要明确三角形(平面图形)和三棱柱(立体图形)可类比元素的对应(如:三角形的三条边长和三棱柱的三个侧面的面积对应,三角形的内角与三棱柱侧面形成的二面角的对应等)关系,然后再进行猜想.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,2.演绎推理的应用 演绎推理是由一般到特殊的推理方法

4、,又叫逻辑推理,在前提和推理形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的内容一般是通过合情推理获取的.,专题1,专题2,专题3,提示:充分利用函数与其导数之间的关系以及二次方程根的分布情况,将条件转化为a,b,c的关系来解决问题.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,(2)若f(x)在区间(s,t)内为增函数,则f(x)=ax2+bx+c在区间(s,t)内恒非负. a0,=b2-4ac0, 故方程f(x)=0必有两个不相等的实数根, 设为x1,x2,且x1x2.,而f(1)=0,故x2=1. 又f(-2)=4a-2b+c=4a-2b-a-b=3(a-b)-2. 若f(x)在区

5、间(s,t)内恒非负,则有x1stx2,即-2st1.,专题1,专题2,专题3,专题二直接证明与间接证明 1.综合法和分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但两种证明方法的思路截然相反,分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法和综合法可相互转换,相互渗透,在解题中综合法和分析法联合运用,可转换解题思路,增加解题途径.,专题1,专题2,专题3,提示:这是一道三角不等式证明题,可考虑分别使用作差比较法、作商比较法、分析法、综合法等方法进行证明.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,2.反证法 反证法是

6、一种间接证明命题的方法,反证法体现了“正难则反”的证明思想,它从命题结论的反面出发引出矛盾,从而肯定命题的结论.,专题1,专题2,专题3,应用2 求证:以抛物线y2=2px(p0)上的任意不同的四点为顶点的四边形不可能是平行四边形. 提示:若从正面进行证明,需证对边不平行或不相等,既不易确定目标,又不易比较斜率大小或边的长度.若把结论的反面作为条件,则很容易找出等量关系(斜率相等). 证明:如图,在抛物线y2=2px(p0)上任取不同的四点分别为A,B,C,D.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题三数学归纳法 数学归纳法的第一步是论证的基础保证,即通过

7、验证落实传递的起点,这个基础必须真实可靠;它的第二步是命题具有后继传递性的保证,两步合在一起为完全归纳步骤,这两步缺一不可,第二步中证明“当n=k+1时结论正确”的过程中,必须使用“归纳假设”,否则证明就不是数学归纳法.,专题1,专题2,专题3,应用 在数列an与bn中,a1=1,b1=4,数列an的前n项和为Sn,满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,nN*. (1)求a2,a3,a4与b2,b3,b4的值; (2)试猜想数列an与bn的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 提示:解答本题的关键是,首先根据题设准确求出这两个数列的前几项,认真观察所写数列的前

8、几项与其序号间的关系,分析、归纳出构成数列的规律,写出这两个数列的通项公式.数学归纳法证明的关键是根据已知条件和假设寻找ak与ak+1或Sk与Sk-1间的关系. 解:(1)由题设nSn+1-(n+3)Sn=0,当n=1时,有a1+a2-4a1=0.又a1=1,解得a2=3. 由题设2an+1为bn与bn+1的等比中项,得4 2 2 =2b1. 由b1=4,解得b2=9. 进一步可得a3=6,b3=16,a4=10,b4=25. 所以a2=3,a3=6,a4=10;b2=9,b3=16,b4=25.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,1,2,3,4,1.(2015福建高考)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).,现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.,1,2,3,4,答案:5,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2015江苏高考)已知集合X=1,2,3,Yn=1,2,3,n(nN*),设Sn=(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn.令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. (1)写出f(6)的值; (2)当n