2.1随机变量及其概率分布.ppt

1、1,随机变量及其概率分布,2,3,1、古典概率,2、几何概型,3、互 斥 事 件,如果事件A、B互斥，那么,P(A+B)=P(A)+P(B),4,问题情景：,1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，10;,X=0,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X=,表示成活棵； ,X,表示什么意思？,随机事件,变量,随机事件,随机事件,随机事件,变量,变量,变量,5,2、 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示；,6,3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.,，表示新生婴儿是男婴；,，表示新生婴

2、儿是女婴,7,一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。,建构数学,如：上面新生婴儿的性别z是一个随机变量，z=0， 表示新生婴儿是男婴；z=1，表示新生婴儿是女婴,8,在上面的3个例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,9,电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？,连续型随机变量.,10,如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量.,例如:,某林场树木最高达30米， 则此林场树木的高度是一个

3、连续型随机变量。,11,注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ,注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。,12,例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？,数学应用：,随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为X=0。其概率为: P(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上=0.5 简记为P(X=0)=0.5 X=1的概率可以表示为: P(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上=0.5 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量X的取值构成集合0，1,1

4、3,（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？,解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合 为1，2，3，4,14,(3) 在例1（2）中，也可用y=1，y=2，y=3，y=4 分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件 另一方面，在例1（2）中，可以用y3这样的记号表 示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂 的事件也可以用随机变量的取值来表示,说明：,(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示,(2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以 用随机变量表示为x=1

5、，随机事件“掷一枚硬币，反面向上” 可以用随机变量表示为x=0,15,例1的结果用表格描述：,例1（1）,例1（2）,16,概率分布列,一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, ,xn且P(X=xi)=pi, （i=1,2, ,n） 则称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列.,此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。,可以一一列出，也可写出通项,表格表示,17,Pi的性质,（1）Pi0(i=1,2,n) （2）P1+p2+ +pn=1,18,例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变量X的概率分布.,P（X=0

6、）= P（X=1）=,解：由题意得：,19,概率分布表如下:,说明：,1本题中，随机变量X只取两个可能值0和1像这样的 例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对 产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等我们把这一 类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X0-1分布或 X两点分布此处“”表示“服从”,2求随机变量X的分布列的步骤：,（2）求出相应的概率,（3）列成表格的形式。,20,例3 若随机变量X的分布列为：试求出常数c,解：,由随机变量分布列的性质可知：,解得,变式：,21,例4 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地 取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，

7、而每取出一 个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数， 随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列,解：从箱中取出两个球的情形有以下六种：,2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑,则X的可能取值为2，1，0，1，2，4,当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；,当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；,当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4,当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；,22,从而得到X的分布列如下：,23,P(0X2)=,解,练习:,P（X=1）+P（X=2）,=1/2+1/6=2/3,24,=P(抽得的两件全为次品),2 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取 2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解：X的可能取值为 0，1，2,=P(抽得的两件全为正品),PX=1,PX=2,=P(只有一件为次品),PX=0,25,故 X的分布律为,而“至少抽得一件次