文科数学模拟套题(含答案)

1、.文科数学模拟试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1ax, y | xy0, x, yr , bx, y | xy20, x, yr ，则集合a i b =()a (1, 1)b x1 uy1c 1, 1d1, 12下列函数中，在其定义域内是减函数的是()a . f ( x)x 2x1b f (x)1xcf ( x)log 1xd.f ( x)ln x33已知函数 f ( x )x( x1), x0f ( x) 的零点个数为（x( x1), x，则函数）0a 、 1b 、2c、3d 、 44. 等差数列an中，若 a2

2、a815 a5 ，则 a5 等于 ()a 3b 4c 5d 65已知 a0 ,f (x)x4a x4,则 f ( x) 为()a奇函数b 偶函数c非奇非偶函数d奇偶性与 a 有关rr( x，4)vv)6已知向量 a(1，2) ， b，若向量 a/b ，则 x (a 2b 2c 8d 87. 设数列 a 是等差数列,且a28, a15 5s是数列 a 的前 n 项和，则( )n, nna. s9s10b.s9s10c.s11s10d. s11s108已知直线l 、 m , 平面、，则下列命题中：若/ ， l, 则 l /若/ ， l, 则 l 若 l /， m, 则 l / m若，l , m l

3、 , 则 m. 其中，真命题有（）a 0 个b 1 个c 2 个 d3 个229已知离心率为 e 的曲线 x2y1 ，其右焦点a7.与抛物线 y216x 的焦点重合，则 e 的值为（）a 3b 4 23c 4d234233410给出计算1111的值的一个24620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）a i 10b i 10c i 20d i 2011 lg x,lg y,lg z 成等差数列是y2xz 成立的（）a充分非必要条件b 必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10 题12规定记号“”表示一种运算，即ab ab a b2 (a, b为正实数 ) ，若 1 k3 ，则

4、k =（）a 2b 1c 2 或 1d 2二、填空题：本大题共5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分20 分。（一）必做题（13 : 15 题）x013在约束条件y1下，函数 s = 2 xy 的最大值为2x2y 1014如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为15一个容量为20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x， yn * )分 /组10， 20)20 ， 30)30， 40) 40 ， 50)50 ， 60)60， 70)频 数2x3y24则样本在区间10，50 ) 上的频率为（二）选做题（16、 1

5、7 题，考生只能从中选做一题）16（ 几何证明选讲选做题 ）四边形 abcd 内接于 o ， bc 是直径，mn 切 o 于 a ，mab25 ? ，则 dmabn17（ 坐标系与参数方程选做题）(1,1) 为以极坐标系中的点1od圆心， 为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分 解答须写出文c.字 明、 明 程和演算步 18. （ 本小 分10 分 ）已知cos2x的 sin x2cos x0 ，（）求tan x 的 ；（）求222 cos(x) sin x419.（本小 分12 分）从某学校高三年 800 名学生中随机抽取50 名 量身高，据 量被抽取的学生的身高全部介

6、于155cm和 195cm之 ，将 量 果按如下方式分成八 ：第一 155,160 第二 160,165 ；第八 190,195 ，右 是按上述分 方法得到的条形 . (1)根据已知条件填写下面表格：组 别12345678 本数(2) 估 所学校高三年 800名学生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人数；(3) 在 本中，若第二 有 1人 男生，其余 女生，第七 有 1人 女生，其余 男生，在第二 和第七 中各 一名同学 成 小 ， ： 小 中恰 一男一女的概率是多少？20（本小 分12 分）如 ，在正方体abcda1 b1 c1d1 中， e、 f 分 是 bb1 、 cd 的中点

7、 .（1） 明 : add 1f ；（ 2） 明 : 面 aed面 a 1fd 1 ；（ 3） aa 12 ，求三棱维 e aa 1f的体积 v e aa 1f21（本小 分12 分）已知三次函数 f ( x) x3ax2bx c 在 x1 和 x1 取极 ，且 f ( 2)4 （）求 函数 yf (x) 的表 达式 ；（） 求函数yf ( x) 的 区 和极 ；（ ）若 函数g( x) f (xm)4m (m 0) 在区 m 3, n 上的 域 4,16 ， 求 m 、 足的条件。22.（本小 分12 分）已知 c : x 2y 21 ( ab 0) 的离心率 e2，左、右a 2b22焦点分

8、 f1 、 f2 ，点 p(2,3) 足 f2 在 段 pf1 的中垂 上 (1) 求 c 的方程 ; (2).如果圆 e： (x1 )2y2r 2 被椭圆 c 所覆盖，求圆的半径r 的最大值223（本小题满分12 分）设数列 an的前 n 项和为 sn ， a11 ，且对任意正整数n , 点 an 1 , sn在直线2xy20 上 .（）求数列an 的通项公式；（）是否存在实数，使得数列snn2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）求证： 1n2k1.6 k 1 (ak1)(ak 1 1)2.文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共12 小题，每小题

9、5 分，满分60 分题123456789101112号答d c c c b a b c caab案选择题参考答案:1. ax, y| x y 0, x, yr, bx, y | x y 2 0, x, y r ，则集合a i bxy0,化简 ,选 d( x, y)y2x02.a 选项中二次函数增减区间均存在，b 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，d 选项中恒为单调递增函数，故选c3.当 x0时， x(x1)0,x1；当 x0时， x(x1)0,x 1或 x = 0，共 3 个零点，选 c4.由 a2a815a5 ，根据等差数列的下脚标公式，则2a515 a5 ,a55 ，选 c5.根据奇

10、偶性的判定：显然f ( x)f ( x) ，偶函数且与参数取值无关，故选brrvv选 a6，b(x ，4)，且向量 a/b ，则2x4,x 2a (12)7.a28, a155 , 13d13, d1故 a10a28d 0 ，则 s9s10 ,选 b8. 正确，错误故选 c1624 ，选 c9. 由题意： a2716, a29 ，则离心率为4310.根据框图，当加到1时，总共经过了10 次运算，则不能超过10 次，故选 a2011.因为y2xz ，但是 x, z 可能同时为负数，所以必要性不成立，选a12.由 ababa b 2 (a,b为正实数 ) ，若 1 k3 ，则 k1 k 23 ，解

11、得.k1或k2 ，但根据定义域k2 舍去，选 b二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1617 题是选做题，考生只能选做一题13 2314.2415. 0.716 115172cos1填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1) 计算可得14.圆锥体积为 v1 sh1( 1) 233332224202415.频率为200.716.连接 bd , ac ，根据弦切角定理mabacbadb25?故所求角度为25o90o115o17.略三、 解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤xx

12、，（）求tan x的值；、（本小题满分10分）已知sin2 cos01822解：（）由 sin x2cos x0 ,tan x2 ， -3分2222 tan x224tan x2分2 x122 -61tan32.（）求cos2x的 2 cos(x) sin x4解： 原式cos2 xsin2 x2 cosx2 sin x) sin x2 (22(cos xsin x)(cos xsin x)(cos x sin x) sin xcos xsin x-9 分sin xcot x1 ( 3 )11 -12 分4419. （本小 分 12 分）从某学校高三年 800 名学生中随机抽取50 名 量身高

13、，据 量被抽取的学生的身高全部介于 155cm和 195cm之 ，将 量 果按如下方式分成八 ：第一 155,160 第二组 160,165 ； 第八 190,195 ，右 是按上述分 方法得到的条形 . (1)根据已知条件填写下面表格：解： (1) 由条形 得第七 率 1(0.0420.0820.220.3)0.06 ,0.06503 .第七 的人数 3 人 . -1分组别12345678样 本 中 人22410101543数-4分.(2) 估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人数；解 ： 由 条 形 图 得 前 五 组 频 率 为 (0.008+0

14、.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82, 后 三 组 频 率 为1-0.82=0.18. 估计这所学校高三年级身高在180cm 以上 (含 180cm) 的人数800 0.18=144( 人).-8 分(3) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a 、 b 、 c 、 d ，其中 a 为男生， b、 c、d 为女生，第七组三人记为 1、 2、 3，其中 1、 2 为男生， 3 为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2

15、c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 个 , 恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c ，2d，3a 共 7 个 , 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7 . -12 分1220、（本小题满分12 分）如图，在正方体abcda1 b1 c1d1 中， e、 f 分别是 bb1 、 cd 的中点 .（1）证明 : add 1f ；（证明 : ac1 是正方体 ad 面 dc 1.又 d1 f 面 dc 1 add1f4 分（2）求 : 面 aed面 a 1fd 1 ； 明：由（ 1）知 add1 f ,由(2)知 ae d 1 f又 ad ae a, d1f面 aed又d1 f

16、面 a 1 fd 1面 aed 面 a1 fd9 分（ 3） aa 12 ，求三棱维 e aa 1f的体积 veaa 1f解： ge、 gd体 veaa fvaa1e 10 分f11又 fg面 abb1 a1，三棱 f- aa1 e 的高 fg=aa1 2面 s aa e1 s abb a1222 12 分12211 ve aa 1 fvfaa 1 e1 fg s aa 1 e4 14 分3321. （本小 分 12 分）已知三次函数f ( x)x3ax2bxc 在 x1 和 x1 取极 ，且f ( 2)4 （）求函数 yf (x) 的表达式；解：（） f (x)3x22axb ，由 意得：

17、1,22axb 0 的两个根，1 是 3 x解得， a 0, b3 .再由 f ( 2)4 可得 c 2 -2 分 f ( x) x34 分3x 2（）求函数y f (x) 的单调区间和极值；解： f2( x)3x33( x 1)( x1) ，当 x1时， f ( x)0；当 x1时， f (x)0；-5分当 1x1 时， f(x)0；当 x1 时， f ( x)0 ； -6分当 x1 时， f ( x)0 函数 f ( x) 在区间 (,1 上是增函数；-7分在区间 1, 上是减函数；在区间1,) 上是增函数函数 f (x) 的极大值是 f (1)0 ，极小值是 f (1)4 -9分（）若函

18、数 g ( x)f ( xm)4m ( m0) 在区间 m3, n 上的值域为 4,16 ，试求 m 、应满足的条件。解：函数 g ( x) 的图象是由f ( x) 的图象向右平移m 个单位，向上平移4 m 个单位得到，所以，函数f (x) 在区间 3, nm 上的值域为 44m,164m （ m0）-10 分而 f (3)20 ， 44m20 ，即 m 4 则函数f (x) 在区间 3, n 4 上的值域为 20, 0 -12 分令 f ( x)0 得 x1 或 x 2 由 f ( x) 的单调性知， 1 n 42 ，即 3n 6 综上所述， m 、应满足的条件是：m 4，且 3 n 6 -

19、14 分.22. （本小 分 12 分）已知 c: x 2y 21 (ab0)的离心率 e2，左、右焦点分 1 、2 ，a 2b22ff点 p(2, 3) 足 f2 在 段 pf1 的中垂 上(1) 求 c 的方程 ;解（ 1）： c 的离心率 e2，得：2c2， 1 分a2其中 ca2b2 , 椭圆 c 的左、右焦点分 f1 ( c,0), f2 (c,0) ,又点 f2 在 段 pf1 的中垂 上 ,| f1f2 | | pf2 |,(2c)2( 3) 2( 2 c) 2 , 3 分解得 c 1, a 22,b21 ,椭圆 c 的方程 x2y21 6 分2(2) 如果 e： ( x1 )2

20、y 2r 2 被 c 所覆盖，求 的半径 r的最大 2解： p( x0, y0 ) 是 c 上任意一点 ,则 x02y021 , | pe | ( x01)2y02 ,22q y021x02, 8 分2| pe |( x01 )21x021 x02x05 (2 x02 ) . 12 分2224当 x01 时 ,| pe |min1153242, 半径 r 的最大 3 . 14分2.23. （本小 分 12 分） 数列n 的前 n 和 n ，a11，且 任意正整数n , 点an 1n 在直 as, s2xy20 上 .（）求数列an 的通 公式；解： ( ) 由 意可得：2an1sn20.n 2 时 , 2ansn 120.1 分得 2an