2.2.1双曲线及其标准方程 (2).ppt

1、1,2.3.1双曲线及其标准方程,广州市第一中学 邓昀,2,椭圆,定义： 图形： 标准方程： 性质：,从图形来看 从方程来推,3,探求轨迹:,平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？,几何画板探究,拉链.GSP,4,5,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.), 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),6,2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,双曲线方程的推导,建系：如图建立直

2、角坐标系xOy，使x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合.,7,4.化简.,即,3.列式:,8,双曲线的标准方程,方案一,9,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),10,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,11,12,变式2答案,13,课本例2,14,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0

3、,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1, ),15,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,16,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340

4、,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,17,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,18,练习第1题详细答案,本课小结,19,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,20,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),x,21,1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .,2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .,练习巩固:,3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .,-2-1,22,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,2