TS16949-SPC统计过程控制培训教材.ppt

1、,TS16949：2009-SPC统计过程,控制培训教材,1,课程内容,SPC定义 质量管理的发展历程 SPC统计理论基础 常用分布简介 正态分布 中心极限定理 过程变差,SPC控制图 计量型控制图 计数型控制图 成功推行SPC 过程能力分析 过程能力计算及评价 过程能力改进,2,SPC的定义,SPC既统计过程控制，是将一个过程定期 收集的样本数据按顺序点绘制而成的一种图 示技术。,注：,SPC的核心是控制图；,SPC可以展示过程变异并发现异常变异，并进而,成为采取预防措施的重要手段。,3,质量管理发展历程,19世纪末20世纪30年代,质量检验阶段,美国以泰勒为首的科学管理工作者首次将质量检验

2、作为一种管理,职能从生产中分离出来，建立了专职检验制度。,20世纪4050年末,统计质量控制阶段,美国贝尔实验室学术负责人休哈特博士通过对西方电气公司所制造 的产品变异或波动的关注的研究，提出统计过程控制理论（SPC）, 并在1924年首创过程控制的工具控制图。,4,SPC在现代企业质量管理体系中的应用,SPC是过程控制的重要手段；,SPC已经成为汽车行业质量管理体系的必须要求； SPC也是六西格玛改善项目中的必备工具。,日本名古屋大学在1984年调查115家日本企业，发现每个,企业平均使用137张控制图。,5,SPC的统计理论基础,常用概率分布简介,连续型分布：,正态分布：当质量特性（随机变

3、量）由为数众多的因素影响，而又,没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性的值的变异分布，一般 都服从或近似服从正态分布。,离散型分布：,二项分布：一个事物只有两种可能的结果，其值的分布一般服从,二项分布；,泊松分布：稀有事件的概率分布一般服从柏松分布。,6,SPC的统计理论基础,常用统计量介绍,总体,研究对象的全体称为总体（Population）；,样本,从总体中抽取一部分个体进行观察，被抽,到的个体组成了总体的一个样本（Sample）。,7,i,(,),SPC的统计理论基础 样本 样本来自总体，样本中包含了丰富的总体信息，研究样 本的主要方法是构造样本函数，不含未知参数的样本函数 称为统计

4、量（Statistic），统计量的分布称为抽样分布。 (1)描述中心位置的统计量：设X,X,X是来自总体的一个 样本，则,样本均值（sample mean）:,X=,1 n,n i=1,X,样本中位数（sample mean）:,X=X,n+1 2,X=,1 X 2,(,n 2,),+X,(,n 2,+1 ), ,8,n,2,i,SPC的统计理论基础 样本 (1)描述波动的统计量:,样本极差（sample range）:R=X,(n),X,( 1 ),样本方差（sample variance）:S,=,1 n1,(X i=1,X,2 ),样本标准偏差（standard deviation）:S

5、=,S,2,9,2,SPC的统计理论基础 正态分布的特性和应用 质量管理中最常遇到的连续分布是正态分布，能描述 很多质量特性X随机取值的统计规律性，正态分布的图 形及概率密度函数为：,p(x)=,1,2,e,(x)2/ 2,x(,+),10,SPC的统计理论基础 正态分布的特性和应用 过程关键质量特性X常常呈正态分布N(,2),其中为均值， 为标准偏差，在与已知时，正态分布的概率特征如下： 正态分布的概率特征,界限+-k +-0.67 1 +-1.96 +-2 +-2.58 +-3 +-4,界限内的概率（%） 50.00 68.26 95.00 95.45 99.00 99.73 99.99,

6、界限外的概率（%） 50.00 31.74 5.00 4.55 1.00 0.27 0.0063,11,e,SPC的统计理论基础 标准正态分布 为了便于使用，我们把=0，=1的分布称为标准正态分布 （Standard normal distribution），记为N(0,1),所以，标准正态分布 的密度函数为：,(x)=,1 2,x2/ 2,x(,+),i,i,SPC的统计理论基础 中心极限定理 设X1,X2,.,Xn是n个独立分布的随机量，分布的均 值为，方差为2，则在n较大时，有,(1 )X,1,+X,2,+.+X,n,=,n i=1,X,近似服从均值为n，方差为n2的正态分布。,( 2

7、)X,=,X,1,+X,2,+.+X n,n,=,1 n,n i=1,X,近似服从均值为，方差为2/n的正态分布。 13,SPC的统计理论基础,问题1：标准正态分布有什么好,处？,问题2：假设总体的方差为，我们 从中抽取五个产品为一组的样本25 个，请问样本均值的方差是什么？,14,SPC的统计理论基础 过程 ：通过使用资源和管理，将输入转化为 输出的活动（ISO9001:2008定义）,包括么? (物,机器) (三),包括谁? (能/技能/培训) (四),输入 () 需优质产品,过程 (一) 运作过程,输出 (七) 优质产品,怎样? (方法/步骤/技巧) (二),包括么关键准则? (/评估)

8、 (五),15,SPC的统计理论基础 人们对于过程变差有以下认识： 一个过程内有许多波动源存在； 每个波动源发生是随机的，时隐时现，时大时小，以 不可预测之势影响着过程输出； 消灭波动是不可能的，但减少是可能的； 管理和操作任一过程就是要把波动限制在允许范围 内，超出范围就要设法减少和及时报告； 为了进一步认识波动源和减少变差，人们把引起 过程波动的原因分为两类： 第一种为随机变异，由“偶然原因”引起 ，又称“一般原因”； 第二 种为过程中的实际改变，由“特殊原因”引起，又称为 “异常原因”。,16,SPC的统计理论基础,问题1：请举例说明在实际工作中,出现的随机原因和特殊原因？,17,SPC

9、控制图,SPC控制图 由 休哈特于1924年提出，他认为， 在一切制造过程中所呈现的波动有两个分量：,第一个分量是过程内部引起的稳定分量（即,偶然波动）；,第二个分量是可查明原因的间断波动（异常,波动）；,休哈特建议用界限作为控制限来管理过程，基于 限的控制图可以把偶然波动和异常波动区分开来。,18,SPC控制图 为了便于纪录质量随时闲波动状况，休哈特建议将 正态分布图逆时针旋转90度，于是就形成了控制图。,控制上限,A,B,中心线 控制下限,A,B,C C,19,SPC控制图,SPC控制图的要素,数据点（按时闲顺序排列）：是连续或离散型数据，每个数据点可,以代表样本的单个测量值，也可以是样本

10、的某个统计量；,中心线：样本的平均值；,控制界限：上控制限（Upper Control Limit）和下控制限（Lower,Control Limit）标示出了分布的正负3个的范围；,规格界限：质量特性的上限规范限，有上规格界限（Upper,Specification Limit）和下规格限（Lower Specification Limit）。,控制界限和规格界线有什么区别？,20,SPC控制图 SPC控制图对发现异常的两种风险 控制图是利用从总体中抽取的样本数值进行判断的，既 然是抽样，就会产生风险； 错判是虚发警报的错误：也称为第I类错误，即在过程 正常的情况下，仍然存在由于偶然原因造成

11、数据点超出 控制限的情况，从而造成将一个正常的总体错判为不正 常,这种错误通常用表示； 漏判是漏发警报的错误：也称为第II类错误，在过程存 在异常变异时，如被监控的总体的均值或标准偏差发生改 变，仍会有一部分数据在上下控制限之内，从而发生漏 报的错误,这种错误用表示。,21,SPC控制图,错 报,SPC控制图对两种风险预防,漏报,解决 方案,错报：3控制限 漏报：判断准则,22,SPC控制图,SPC控制图对两种错误的预防,错判是虚发警报的错误：由于偶然原因造成数据点超出 控制限的情况，从而造成将一个正常的总体错判为不正 常，在控制限为正负3情况下，这样的概率小于3；,漏判是漏发警报的错误，也就

12、是判断当数据点在控制限 内的异常，所以，SPC增加了对界内数据点趋势的判断 准则。,23,SPC控制图,过程异常判断准则,过程典型的判断准则有以下几种：,连续3点至少有2点接近控制限； 连续7点在中心线的一侧；,连续8点落在中心线两侧且无一在C区内； 至少有7点连续上升或下降；,24,2,3,SPC控制图 过程异常中各种模式出现的概率 连续3点至少有2点接近控制限； P=C3(0 .0433)( 0 .954 )+C3(0 .0433)0 .005 连续7点在中心线的一侧；,P=2( 0 . 4985,)7=0 . 0153,连续8点落在中心线两侧且无一在C区内；,P=( 0 . 587,2

13、)8=0 . 000103,至少有7点连续上升或下降；,P=,2 7 !,( 0 . 997 )7=0 . 00039,25,控制图的分析 练习题 上控制界限(UCL) 区域A 区域B,区域C 区域C 区域B 区域A,中位线(CL) 下控制界限(LCL),26,控制图的分析 答案 超出控制界限,区域A 区域B 区域C 区域C 区域B 区域A,五个续点中有 四个在此区域内 八个续点此区域内,上控制界限(UCL) 七个点续向上 中位线(CL) 下控制界限(LCL),三个续点中有 二个在此区域内 27,SPC控制图 生产现场中常用到的两种不同的数据类型 计量型数据:长度，重量，时间，强度，成份 计数

14、型数据,计件型数据: 计点型数据:,不合格品数,不合格品率 疵点数,灰尘微粒数,28,SPC控制图的种和选择 据,缺点,计值,品,计值,c-控制图u-控制图,p-控制图np-控制图X-R控制图X-s控制图X-R控制图,固定的 样本,可变的 样本,可变的 样本,固定的 样本,样本 2 n 7,样本 n 7,个别值,29,p,c,u,控制图的用途,控制图 x-R及x-s x-R np,用途 用作样本平均值转变的制图 全距和标准偏差控制图是控制据的 散布程 用作个别样据转变的制图 全距控制图是控制据的散布程 用作每一样本组品比的制图 样本可以改变 用作每一样本组品目的制图 样本是固定的 用作缺点目的

15、制图，而每次查验 的面积是相同的 样本是固定的 用作单位缺点目的制图，而每次 查验的面积都可以改变的,代表 样本的平均值 单个数据 品的比或 百分比 品目 疵点目 每单位疵点目,样本是可变的 30,SPC控制图案例,假设某生产线的产品为PCB，请用控制图对,产品的各个质量特性分别进行控制：,PCB（Print Circle Board）印刷线，按照线路 层多少来分又可分为单层板、二层板、四层板、 六层板等不同的板。对不同层数的PCB板，其生 产流程都要经过以下工序:,31,蚀刻,电镀,SPC控制图案例,PCB工序流程图 开料（切板） （内层）干菲林 排版、压板 钻孔 绿油（黄油）,工序作用及监

16、控参数 对进初步加工，按需求成同规格的板，并打上批号。 干菲主要是把线图像印在板上，在此需要控制H2SO4浓 、酸洗压、磨痕宽、烘干温、膜宽、曝光能等。 此工序完成后采用自动光学检查（AOI）或人工目检（100%）， 看是否有短、开、线缺口、蚀刻清、崩孔等缺陷。 此工序是将多个已经印上线的双层板进排序以及热压。 钻孔主要是为导通多层板的线 主要是对上工序钻的孔镀铜。在此对于孔内、板面的镀层厚、 化学反应缸的PH值、化学药品浓等都要进控制。 对最终的板面进涂覆，起到保护线板、提高以后的焊接性 能的作用。本工序需要控制的有酸洗时H2SO4浓、热风温,、显影机药水压和温、烘干温等。 白字 32,SP

17、C控制图案例 PCB生 产 线 质 量 特 性 统 计,质量特性,数据类型,控制图类型,开 硫 酸 磨 烘 曝,料 酸 洗 痕 干 光,尺 浓 压 宽 温 能,寸 度 力 度 度 量,计量 计量 计量 计量 计量 计量,均值极差 单值移动差 单值移动差 均值极差 均值极差 均值极差,短 开,路 路,计 计,点，计 点，计,件 件,C图或P图 C图或P图,线 蚀 崩,缺 刻 孔,口 不清,计 计 计,点，计 点，计 点，计,件 件 件,C图或P图 C图或P图 C图或P图,孔 版 化 化 酸 热 显 显,内 面 学 学 洗 风 影 影,镀 镀 反 药 的 炉 机 机,层 层 应 品 硫 温 药 药

18、,厚 厚 冈 浓 酸 度 水 水,度 度 PH值 度 浓度 压力 温度,计量 计量 计量 计量 计量 计量 计量 计量,单值移动差 单值移动差 单值移动差 单值移动差 单值移动差 均值极差 单值移动差 单值移动差,33,控制图做成步骤,选择质特性,选择可的，具有代表制程控制的特性，可以考以,下的指引：,优先选取经常出现次品的质特性；可以用 柏图分析法去决定优先次序,别工序的变因素和对成质量的影响，继 而决定应用控制图的生产工序。,34,质量特性选择,我们选择PCB如下质量特性或工序为例作控制图,开料尺寸 硫酸浓度 短路,成品检查,35,xi,均値,Ri,计量控制图控制限计算公式 均值极差控制图

19、,均值控制图控制限 上控制限(UCLx)=x+A2R 下控制限(LSLx)=xA2R 极差控制图控制限 上控制限(UCLR)=D4R 下控制限(LSLR)=D3R,注: x= k x所有抽样组平均値的平 xi第i个抽样组的平均値 k样本个数(组数) 注： R= k Ri第i个控制分组的全距 R所有样本的平均全距 k样本个数(组数),36,计量控制图控制限计算公式附表 休哈特系数表,样本目 2 3 4 5 6 7 8 9 10,A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308,样本目 2 3 4 5 6 7 8 9 10,D3 0

20、0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223,D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777,37,x=,xs,i,i,计量控制图控制限计算公式 均值标准偏差控制图 均值控制图控制限,上控制限(UCLx)=x+A3S 下控制限(LSLx)=xA3S 标准偏差控制图控制限 上控制限(UCLs)=B4S,注: 适用于全检零件时的统计控制。,质量特性的良与不良通常服从二项分布，也可以近似于正态分布处理;,52,选定使用何种计型控制图 决定样本(n),否,样本(n)是 否一个常,是,否,是品而,是,否,是品而,是,是缺

21、点,是缺点,使用u-管制图,使用p-管制图 使用c-管制图,使用np-管制图,53,U-控制图作成步骤,选择质特性,选取样本组,收集据,设定之控制界限,在统 计控制之内,以控制界限持续监控,54,n,c,u,u,55,u-控制图作成步骤 u-控制图控制界限 中心线CL=u= ,上控制界限 下控制界限,UCL LCL,=u+3 =u3,u ni u ni,注:,u=,ci ni,ci第i个控制分组的缺点数数 目 ni第i个控制分组的样本数目 u所有样本的平均单位缺 点数,c,c,i,c-控制图作成步骤 c-控制图作成步骤 中心线:CL=C,上控制界限 下控制界限 注:,:UCL :LCL,=C+

22、3C =C3C,C=,k C i=1 k,Ci第i个样本的缺点数数目 k样本个数 C所有样本的平均缺点数 56,u-控制图的应用 为了控制波峰焊对电路板的焊接质量,用U-图对电路板 的不良焊点数目进行控制,每次抽取的样本随批量的不同 而不同,具体数据如下,请做出U控制图.,S a m p l e,N o .,S a m p l e,Q t y,D e f e c t,Q t y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5,1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 7 8

23、 1 2 1 3 1 4 2 5 3 2 1 2 7 5 7 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 1 3 1 4 1 3,5 7 6 3 7 8 2 8 8 9 1 2 6 2 0 1 2 3 4 6 6 7 9 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0,57,u-控制图作成步骤,1 25,5 10,以第一组为例计算出样本的中心线和上下控制限,中心线CL=u=,c n,=204=0 .654 312,上控制界限UCLu=u+3,u= ni,0 .654+3,0 .656= 12,1 .354,下控制界限LCLu=u3,u= ni,0 .6543,0 .656= 12,0 .046=0,58,

24、PCB板板面短路统计表,Sample,No.,Sample,Qty,Defect,Qty,CL,UCL,LCL,Date,point,1 2 3 4 5 6 7 8,12 11 12 13 14 12 7 8,5 7 6 3 7 8 2 8,0 0 0 0 0 0 0 0,. . . . . . . .,6 6 6 6 6 6 6 6,5 5 5 5 5 5 5 5,4 4 4 4 4 4 4 4,1.35412 1.38526 1.35412 1.32665 1.30217 1.35412 1.57072 1.5115,-0.046 -0.078 -0.046 -0.019 0.0055 -

25、0.046 -0.263 -0.204,0.416 0.636 0 0.230 0 0.666 0.285,666 363 .5 769 .5 666 714 1,667 636 231 667 286,9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,12 13 14 25 32 12 7 5 7 12 11 10,8 9 12 6 20 12 3 4 6 6 7 9,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,. . . . . . . . . . . .,6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,4 4 4 4

26、 4 4 4 4 4 4 4 4,1.35412 1.32665 1.30217 1.13901 1.08268 1.35412 1.57072 1.73871 1.57072 1.35412 1.38526 1.42096,-0.046 -0.019 0.0055 0.1687 0.225 -0.046 -0.263 -0.431 -0.263 -0.046 -0.078 -0.113,0.6 0.6 0.8 0.4 0.8 0.6,66666 92307 57142 0.24 0.625 1 28571 0.8 57142 0.5 36363 0.9,667 692 857 429 857

27、 636,21 22 23 24 25,12 11 13 14 13,10 12 12 12 10,0 0 0 0 0,. . . . .,6 6 6 6 6,5 5 5 5 5,4 4 4 4 4,1.35412 1.38526 1.32665 1.30217 1.32665,-0.046 -0.078 -0.019 0.0055 -0.019,0 1 0 0 0,. . . . .,8 0 9 8 7,33333 90909 23076 57142 69230,3 0 9 8 7,3 9 2 5 6,3 1 3 7 9,59,SampleCountPerUnit,样本,PCB板短路质量特性

28、单位缺陷控制图 U Chart of C2 1.8 1.6,1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0,UCL=1.327 _ U=0.654 LCL=0,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,Sample Tests performed with unequal sample sizes 60,p-控制图作成步骤,选择质特性,选取样本组,收集据,设定之控制界限,在统 计控制之内,以控制界限持续监控,61,P,P,62,p-控制图作成步骤 p-控制图的控制限,中心线,CL,=p,上控制界限 下控制界限,(UCL (LSL,)=p+3 )=p3,

29、p(1p) ni p(1p) ni,注:,p=,di ni,di第i个控制分组的不良品数目 ni第i个控制分组的样本数目 p所有样本的平均不良率,i,np-控制图作成步骤 np-控制图控制限 中心线CL=n p 上控制界限(UCLnp)=n p+3n p(1p) 下控制界限(LSLnp)=n p3n p(1p) 注:,n p=,d k,di第i个控制分组的不良品数目 n样本数目 k样本个数 n p所有样本的平均不良数,p样本的平均不良率,63,PCB成品合格率控制图示例 数据收集：按照数据收集的法则，共抽取了共25组样本。,PCB,成 品 检 查 不 合 格 率 数 据,样 本 序 号,检 查

30、 数 量 Xi1,不 良 数 量,不 良 率,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24,320 280 260 370 300 310 315 300 290 290 290 300 300 310 315 300 290 290 300 310 315 300 290 290,3.00 5.00 4.00 7.00 3.00 6.00 7.00 6.00 3.00 6.00 2.00 5.00 10.00 10.00 13.00 15.00 15.00 15.00 6.00 10.00 9.00 15.00

31、10.00 15.00,0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 0 1 3 3 4 5 5 5 2 3 2 5 3 5,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,9 8 5 9 0 9 2 0 0 1 7 7 3 2 1 0 2 2 0 2 9 0 4 2,% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %,25,300,10.00,3,.,3,%,64,Proportion,P-控制图示例 P C B成品检查控制图 0.06 UCL=0.05638 0.05 0.04,0.03 0.02 0.0

32、1 0.00,_ P=0.02787 LCL=0,1,3,5,7,9,11,13 15,17,19,21,23,25,样本 Tests performed with unequal sample sizes 65,管制界限的新,初期用作计算的工序质特性，可能会随着环境而转变。故,想做法为对控制界限作定期检讨。,定期检讨和是否重新计算的需要会视符工序和操作情况的转变,而定。,在下的情况重新计算控制界限,使用新的工序 使用新的机器 使用新的物,现时的工序情况有改变 机器操作的情况有改变,66,否,统计制程控制的推步骤,订定制程,评估制程能,改善能,决定主要 制程 评核有关 测试能 能可接受,能可接

33、受 是 制订控制图 制订OCAP,否,改善能,是 正式推 OCAP - OUT OF CONTROL ACTION PLAN(受控应对计划) 67,成功推行SPC应注意的问题,缺乏中层管人员的支持,过于着重计算机的帮助,对质量控制图的讯息，没有适当的反应,“制程能与“制程控制混淆在一起-“据都在规格 内，为何控制图竟明受控,用受控制程所得的据，设定控制界限,没有订定OUT-OF-CONTROL-ACTION-PLAN受控应对计 划，对受控制程的出现没有系统性的应付方法,没有实时记及处所得据,68,过程能力分析,过程能力应用,过程能力和过程绩效分析是评价过程满足,预期要求能力及其表现的方法；,过

34、程能力的测定也是六西格玛改善项目中,测量阶段的重要工作之一；,过程能力也是客户评价组织过程的重要参,数。,世界五百强几乎所有的制造企业中对其,供货商都有过程能力方面的要求。,69,过程能力分析,确定过程能力的要素,要素1：过程的输出特性：确定要研究的质量特性。过程能力,就是过程特性满足规定要求的能力；,要素2：过程规范：顾客 （内部或外部）对过程输出特性的要求；,即要明确目标值和规范限。对制造企业来说，这点比较 容易做到；但对于非制造业企业，项目团队要设法明确 过程规范和要求；,要素3：抽样方案：确定抽样方案可以反映过程的特定状态； 要素4：过程是否属于稳定的正态分布：属于正态分布的过程一般,

35、是稳定并统计受控；对非正态分布，要进行坐标变换。,过程能力分析就是在识别上述要素 的基础上，运用统计工具展开的。,70,过程能力调查及改进的步骤,明确目的,分析数据,确定成员,否,过程是否,是,稳定,选择特性,查找异常,确定过程能力,制定计划 工序标准化,改进措施,过程能力不足 确认主要原因,过程能力过剩 降低成本,过程能力充足 维持标准,实施标准化作业 确认效果 起草调查报告 71,过程能力分析,过程能力概念,过程固有波动（inherent process variation）:是由普通原因 引起的过程波动。这部分波动可以通过控制图R/d2来估计；,过程总波动（total process v

36、ariation）:是由普通和特殊原因,引起的总波动，由过程的标准偏差来估计；,过程能力PC:是过程固有波动的6范围，此时,= R/d2;,过程绩效PP:是过程总波动的6范围，此时=s;,过程能力指数Cp和Cpk:过程能力指数 过程绩效指数Pp和Ppk:过程绩效指数,Cp和Cpk在评价过程能力时最为常用,72,R,过程能力计算 计量型质量特性过程能力指数Cp的计算,Cp=,容差 过程能力,=,USL,LSL 6R,=,USLLSL 6 d2,73,制程能与Cp的关系,工序表现 Cp 2.00,制程况 能足够 勉强可生产 足够能 超卓的能,坏品 ppm 2700或以上 2700至63.3 63.

37、3至0.002 0.002或以下,74,=,过程能力计算 计量型质量特性过程能力指数Cpk的计算,Cpk,=(1k)Cp或Cpk,min(USL, LSL) 3,75,K=,=,=,过程能力分析 Cpk的两个公式其实是一样意义，不同表达形式,2 M T 因为Cpk=Cp,M 3,其中 T 6,TUSLLSL M（USLLSL）/2 USL+LSL2 6,USLLSLUSL+LSL2 6,当USL+LSL2时 当USL+LSL2时,Cpk= Cpk=,LSL 3 USL 3,76,=,n,s,i,过程能力分析 过程绩效指数的计算公式 过程绩效指数的计算公式和过程能力指数的计算公式的 区别在于两者对标准偏差的估计方式不同：,Pp=,容差 过程绩效,USLLSL 6s,其中：,=,1 n1,(X i=1,X,2 ),Ppk=(1k)Pp 77,过程能力分析 单边质量特性的过程能力指数的计算公式 单边质量特性就是只有上限或只有下限的质量特性,单边上公差 单边下公差,Cpu= Cpl=,USL 3 LSL 3,78,过程能力分析,过程能力指数和产品不良率的关系,当容差的中心M和数据散布中心重合是，即