3.1指数函数的概念.ppt

1、,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.,3.3.1指数函数,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是,在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.,1、指数函数的定义,一般地,函数y=a x (a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R .,问: y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2)

2、x 是指数函数吗?,问: 为什么规定底数a大于0且不等于1 ?,如果a=0 那么当x0时,a x =0,当x0时, a x 无意义 如果a0 如y=( - 4) x 这时对于x= 等,在实数范围内函数值不存在. 如果a=1 这时y=1x =1是一个常量,对它没有研究的必要,为了避免上述各种情况,所以规定a0,且a1即a1或0a1在这个规定下,y=a x的定义域是R,2、指数函数y=a x (a0,a1)的图象和性质,画y=2x 的图象,列出x,y的对应表，用描点法画出图象,列出x,y的对应表，用描点法画出图象,问:函数 与 图象间的关系？,一般地,函数 与 的图象关于y轴对称。,在同一坐标系内

3、画出指数函数 的图象,指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质,a,a,图 象,性 质,(1)定义域: R,(2)值域 : (0,+),(3)过点(0,1),即x=0时,y=1,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,3、例题分析,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。,分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y,经过1年，剩留量=184%

4、=0.841；,经过2年，剩留量=184%=0.842；,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数关系式可以列表如下,用描点法画出指数函数 的图象。从图上看出 ，只需,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,例2、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：,(1),(2),解：（1）比较函数 与 的关系：,与 相等，,与 相等，,与 相等，,由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。,说明：一般地，当时a0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象； 当时a0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；,例3：比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2; (3) 1.70.3, 0.93.1.,对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下： （1）确定所要考查的指数函数； （2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性； （3）比较指数大小，然