黑龙江省哈尔滨市远方国际中学校人教A高二数学必修五课件2.1.2数列的递推公式共15

1、2.1.2数列的概念通项公式和递推公式,复习导入,1、数列的定义 2、数列的实质特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式 4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法,学习目标,1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 重点：数列递推公式的概念. 难点：根据各项的特点找出规律写出前n项的通项公式.根据递推关系求通项公式.,庄子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 1.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分构成一个数列，依次写出前五天剩下的部分。 2.第n天与第n+1天

2、剩下的部分有何关系？ 3。第n天剩下的部分an与第n+1天剩下的部分an+1能用等式表示吗？,自主先学,向上面那样，如果已知数列an的第一项（或前几项），且任一项 an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,递推公式也是给出数列的一种方法.,展示点津,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？ 答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式 2通项公式与递推公式有何异同？,答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任 何一项不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任 一项；而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值，通过

3、一次(或 多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.,探索迁移,题型1,已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式,例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项， 并推测数列的通项公式 (1)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；,(2)在数列an中，a11，anan1,1 n(n1),(n2),数列的递推公式是由递推关系式( 递推)和首 项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样， 而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归 纳的前提,【变式与拓展】 1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式： (1)a10，an1an(2

4、n1)(nN*)；,(2)a11，an1,2an an2,(nN*),解：(1)a10，a2a111，a3a234， a4a359，a5a4716. 由a102，a212，a322，a432，a542， 可归纳出an(n1)2.,巩固练习,题型2,已知递推公式，用累加法求通项公式,例2：已知在数列an中，a15，anan13(n2)，求数 列an的通项公式 思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到 n1 个式子，再把这n1 个式子相加，消去中间项 自主解答：由递推关系 anan13(n2)，得 a2a13， a3a23， ,若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可 求 f(

5、1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式,an1an23， anan13. 将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得 a2a3an1an a13a23a33an13， 消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1) a15，an3n2.,题型3,已知递推公式，用累乘法求通项公式,例3：已知a12，an12an，求an. 思维突破：对an12an从 1 到n1 进行取值，得到n1 个式子，再把这 n1 个式子相乘，消去中间项,1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系， 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. (2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式 则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其 他项. 3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法.,课堂小结,1.已知a1