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1、相似三角形的判定（1）,相似三角形的定义,对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数)。,复习回顾,判定两个三角形相似的简单方法,(1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似。,如何证明？,学习探究:,EAD=CAB ADE=ABC AED=ACB,作EF/DB交CB延长线于F,预备定理,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,判定定理1,对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这

2、两个三角形相似.,简述:两角对应相等,两三角形相似,已知,如图,在ABC和ABC中,A=A,:B=B, 求证:ABCABC,证明:,在ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.由预备定理得: ADEABC ADE=B,B=B ADE=B A=A, AD=AB ADEABC ABCABC,例1： 如图,在ABC, AB=AC, D是AC边上一点,BD=BC. 求证: BC2=ACCD,分析: 遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似,证明:,ABC是等腰三角形 A=180-2C BCD是等腰三角形 DBC=180-2C DBC=A 又C为公共角 ABCB

3、DC,即 BC2=ACCD,练1.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,如图,圆内接ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E.,分析: 遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似 根据线段所在三角形考虑证 EBDECB,例2：,如图，圆内接ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E，且BD=3，DC=4，AC=8，则BE= .,练2：,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法3：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法4：两边对应成比例且夹角相等。,方法5：三边对应成比例。,1： （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB ADC),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B AED),D,解： A= A A B D= C A B D A C B A B : A C=A D : A B A B2 = A D A C A D= 2 A C= 8 A B = 4,2.已知如图， A B D= C

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