第五章弯曲应力.ppt

1、材料力学,第五章 弯曲应力,材料力学,5.1 纯弯曲,材料力学,a,F,纯弯曲：梁弯曲变形时， 横截面上只有弯矩而无剪 力（ ）。,横力弯曲：梁弯曲变形 时，横截面上既有弯矩又 有剪力（ ）。,弯曲应力/纯弯曲,一. 纯弯曲和横力弯曲：,材料力学,弯曲应力/纯弯曲,二. 纯弯曲实验观察,对比纯弯曲前后的变化,材料力学,弯曲应力/纯弯曲,凹边缩短,凸边伸长,说明横截面上只有存在正应力。,现象一：,材料力学,弯曲应力/纯弯曲,纵向纤维间距离不变,现象二：,说明横截面上没有切应力。,材料力学,弯曲应力/纯弯曲,现象三：,横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。,材料力

2、学,弯曲应力/纯弯曲,现象四：,有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。,材料力学,中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长 又不缩短的曲面。,中性轴：中性层与横截面的交线。,弯曲应力/纯弯曲,材料力学,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,5.2纯弯曲时的正应力,材料力学,一.纯弯曲变形几何关系,y,o曲率中心，,y任意纵向纤维至中性层的距离,中性层 的曲率半径，,纵向纤维ab:,变形前,变形后,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,所以纵向纤维ab的应变为:,轴向变形规律：,1.变形后，曲率半径越大，说明变形越小；,2.与中性层的距离越大，弯曲变形越大。,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,在线

3、弹性范围内，应用胡克定律,对一定材料，,E=C；,对一定截面，,横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。,二.物理关系,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,三.计算弯曲正应力的相关参数,Iz:横截面对Z轴（中性轴）的惯性矩。,常见截面Iz的计算公式分别介绍如下：,回顾:,扭转时切应力计算的相关参数Ip。,材料力学,b,h,竖放：,矩形截面：,h,b,平放：,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,圆形截面：,实心：,空心：,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,四. 正应力的计算公式,M：横截面上的弯矩；,y：横截面上的点与中性

4、轴的距离；,Iz：横截面上对中性轴的惯性矩。,材料力学,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,正应力的符号规定：,拉为正，压为负。,结合正应力的计算公式和内力图，分析符号。,材料力学,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,正应力计算注意事项：,（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截 面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中 性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力， 并确定该点到中性轴的距离。,材料力学,（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布 的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力 最大。,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴

5、的惯性矩 的计算式。,（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来 确定。,压,拉,弯曲应力/纯弯曲时的正应力,材料力学,5.3横力弯曲时的正应力,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,材料力学,现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲,横力弯曲的特点：,梁的横截面上不但有正应力还有切应力， 横截面不再保持为平面。,纯弯曲时的正应力计算公式 仍然适用于横力弯曲。,注意：,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。,在弯矩最大的截面上， 离中性轴最远处。,问：何处正应力最大？,材料力学,弯曲应力/横力

6、弯曲时的正应力,最大正应力为：,引入符号Wz：抗弯截面系数,则公式变为：,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,常见截面Wz的计算如下：,b,h,竖放：,h,b,平放：,矩形截面,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,圆形截面,实心：,空心：,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,弯曲正应力强度条件：,可解决三方面问题：,（1）强度校核，即已知 检验梁是否安全；,（2）设计截面，即已知 可由 确定 截面的尺寸；,（3）求许可载荷，即已知 可由 确定。,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,注意,1. 对抗拉和抗压强度相等的材料， 只要绝对值最大的应力不超过 许用应力即可；,2. 对抗拉

7、和抗压强度不等的材料， 则拉和压的最大应力都应 不超过各自的许用应力。,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,完成课本144页例5.1,思路：,做出螺栓夹板夹紧装置的简化图,根据许用应力求出压板所能承受的最大弯矩M,画出弯矩图，根据最大弯矩M求最大压紧力F,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,难点：,1.做出简化图；,2.求抗弯截面系数Wz；,3.画出弯矩图。,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,完成课本145页例5.2,思路：,做出卷筒心轴的简化图,求出支座反力,画出弯矩图,根据弯矩图和截面特性确定出危险截面,分别校核危险截面的强度,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,难点：,

8、1.做出简化图；,2.画出弯矩图；,3.确定危险截面。,（判断：最大正应力发生于弯矩最大的截面上）,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,完成课本146页例5.3,思路：,求出支座反力,画出弯矩图,根据弯矩图和截面特性确定出危险截面,分别校核危险截面的抗拉和抗压强度,（考研要求）,材料力学,弯曲应力/横力弯曲时的正应力,难点：,1.画出弯矩图；,2.T型截面相对中性轴不对称，因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，危险截面为正负弯矩的最大值处；,3.利用公式对危险截面上的拉压应力分别进行校核。,材料力学,5.4弯曲切应力 （要求较低）,弯曲应力/弯曲切应力,材料力学,弯曲应力/弯曲切

9、应力,横力弯曲时，既有弯矩又有剪力， 因此横截面上既有正应力又有切应力。,在有切应力存在的情形下，弯曲正应力公式依然成立。,材料力学,1.切应力方向与剪力的方向相同；,切应力分布规律：,2.切应力沿截面宽度均匀分布。 （对于狭长的矩形截面适用）,Fs,弯曲应力/弯曲切应力,材料力学,弯曲应力/弯曲切应力,矩形截面切应力的计算公式：,横截面上任意一点到中性轴的距离,材料力学,矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。,弯曲应力/弯曲切应力,材料力学,弯曲应力/弯曲切应力,对比正应力和切应力的分布：,正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性

10、轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力和切应力。,材料力学,矩形截面切应力强度条件：,弯曲应力/弯曲切应力,材料力学,5.6 提高弯曲强度的措施,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,弯曲正应力是控制梁的主要因素， 所以弯曲正应力的强度条件,是设计梁的主要依据。,提高弯曲强度的主要途径：,材料力学,一. 合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值,1.载荷尽量靠近支座,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,2.将集中力分解为分力或均布力。,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,3.减小支座跨度或增加支座,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,（1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。,1.根据正应力分布的规律选择,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,二.选择合理截面,材料力学,（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。,弯曲应力/提高弯曲强度的措施,材料力学,