考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第13练

1、专题3函数与导数,第 13 练必考题型导数与单调性,利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性.题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,1.(2015福建)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是(),体验高考,1,2,3,4,解析,解析由已知条件，构造函数g(x)f(x)kx， 则g(x)f(x)k0，故函数g(x)在R上单调递增

2、，,1,2,3,4,所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断； 构造函数h(x)f(x)x，,1,2,3,4,2.(2015课标全国)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，),解析,因为当x0时，xf(x)f(x)0， 故当x0时，g(x)0， 所以g(x)在(0，)单调递减； 又因为函数f(x)(xR)是奇函数， 故函数g(x)是偶函数， 所以g(x)在(，0)单调递增，且g(1)g(1)0. 当0 x1时

3、，g(x)0，则f(x)0； 当x1时，g(x)0，则f(x)0. 综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.,1,2,3,4,(1)f(x)1xx2；,1,2,3,4,解析答案,所以f(x)1xx2.,证明由0 x1得x3x，,1,2,3,4,解析答案,解析答案,4.(2016课标全国乙)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论f(x)的单调性；,1,2,3,4,1,2,3,4,解f(x)(x1)ex2a(x1) (x1)(ex2a). ()设a0，则当x(，1)时，f(x)0. 所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增. ()设a0

4、，由f(x)0得x1或xln(2a).,所以f(x)在(，)上单调递增.,解析答案,故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0； 当x(ln(2a)，1)时，f(x)0. 所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减.,故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0； 当x(1，ln(2a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减.,1,2,3,4,1,2,3,4,返回,解析答案,(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.,1,2,3,4,解()设a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单

5、调递减，在(1，)上单调递增.,所以f(x)有两个零点. ()设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点.,解析答案,1,2,3,4,返回,又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；,又当x1时f(x)0，故f(x)不存在两个零点. 综上，a的取值范围为(0，).,高考必会题型,题型一利用导数求函数单调区间 求函数的单调区间的“两个”方法 (1)确定函数yf(x)的定义域； 求导数yf(x)； 解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； 解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间. (2)确定函数yf(x)的定义域； 求导数yf(x)，令f(x)

6、0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间； 确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.,(1)确定a的值；,解析答案,解对f(x)求导得f(x)3ax22x，,(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性.,解析答案,点评,令g(x)0，解得x0，x1或x4. 当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数； 当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数； 当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数； 当x0时，g(

7、x)0，故g(x)为增函数. 综上知，g(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.,利用导数求函数的单调区间，关键是要严格解题步骤，形成解这类问题的基本程序.,点评,变式训练1(2016山东)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR. (1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；,解析答案,解由f(x)ln x2ax2a. 可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，,当a0时，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；,所以当a0时，g(x)的单调递增区间为(0，)；,(2)已知f(x)在x1处取得极大值.求实数a的取值范围.,解析答案,解由(1

8、)知，f(1)0. 当a0时，f(x)单调递增， 所以当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减， 当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增， 所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意.,可得当x(0，1)时，f(x)0，,解析答案,f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减. 又f(1)0110， 所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意.,当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减. 所以f(x)在x1处取极大值，符合题意 .,所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意.,题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围 例2已知函数f(x)3ax2

9、x2ln x，a为常数. (1)当a1时，求f(x)的单调区间；,解析答案,解当a1时，f(x)3x2x2ln x，函数f(x)的定义域是(0，)，,由f(x)0，得01. 故函数f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，).,(2)若函数f(x)在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围.,解析答案,点评,若函数f(x)在区间1，2上为单调函数， 则f(x)0或f(x)0在区间1，2上恒成立.,解析答案,点评,点评,已知函数yf(x)在区间(a，b)的单调性，求参数的取值范围的方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.

10、(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f(x)0恒成立；若函数单调递减，则f(x)0”恒成立.,点评,(1)求b，c的值；,解f(x)x2axb，,解析答案,(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；,解由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)， 当x(，0)时，f(x)0； 当x(0，a)时，f(x)0. 所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)， 单调递减区间为(0，a).,解析答案,解g(x)x2ax2， 依题意，存在x(2，1)， 使不等式g(x)x2ax20成立，,解析答案,(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区

11、间，求实数a的取值范围.,题型三与函数导数、单调性有关的图象问题 例3已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象可能是(),解析,点评,点评,解析由函数yxf(x)的图象知，x0，f(x)为增函数； 11时，f(x)0，f(x)为增函数. 故选项B的图象符合.,利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象；看导函数图象，要看哪一部分大于0，哪一部分小于0，看原函数图象要看单调性.,点评,返回,变式训练3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是(),解析,返回

12、,解析由函数f(x)在x2处取得极小值，可得f(2)0， 且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f(x)0； 当x(2，b)(b2)时，f(x)单调递增，即f(x)0. 所以函数yxf(x)在区间(a，2)(a2)内的函数值为正， 在区间(2，b)(2b0)内的函数值为负，由此可排除选项A，B，D.,1.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，),高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数

13、单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增， 此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,2.若函数f(x)2x33mx26x在区间 (2，)上为增函数，则实数m的取值范围为(),解析,解析f(x)6x26mx6， 当x(2，)时，f(x)0恒成立，,当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是(),解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由yf(

14、x)的图象易知当x0或x2时，f(x)0， 故函数yf(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增； 当0 x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(0，2)上单调递减.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意g(x)0，所以g(x)单调递增， 当x1x2时，g(x1)g(x2)，,解析,5.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由导函数图象可知，f(x)在

15、(，2)，(0，)上单调递减， 在(2，0)上单调递增，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析,解析方法一(特殊值法),不具备在(，)上单调递增的条件，排除A，B，D.故选C. 方法二(综合法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex， 由题意，当x1，1时，f(x)0恒成立， 即x2(22a)x2a0在x1，1时恒成立.,7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是_

16、.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(，2),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析f(x)x3bx2cxd， f(x)3x22bxc. 由题图可知f(2)f(3)0，,则g(x)x2x6，g(x)2x1. 由g(x)x2x60，解得x3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x2时，g(x)0， g(x)x2x6在(，2)上为减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

17、,cab,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因为当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立， 所以y(xf(x)0在(，0)上成立， 所以函数yxf(x)在(，0)上单调递减. 因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称， 所以函数yf(x)关于原点对称， 所以函数yf(x)是奇函数， 所以函数yxf(x)是偶函数， 且在(0，)上单调递增.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即cab.,解析答案,(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,所以切线方程为y(ln 22)x2， 整理得xyln 20.,1,2

18、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,此时，在(0，1)上，f(x)0，f(x)单调递增.,解析答案,所以f(x)在(0，)上单调递减.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,综上，当a0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)讨论f(x)的单调性；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解f(x)的定义域为(0，)，,解析答案,当a0时，x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递增， x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减.,f(x)0，f(x)单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,f(x)0，f(x)单调递增.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,综上所述，当a0时，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减；,当a2时，f(x)在