函数的基本性质(教案)

1、. 课题 ：第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质主备人：高一数学 备课组 陈伟坚编写时间： 2013 年 9 月 30 日 使用班级（ 21）（ 22）计划上课时间： 2013-2014 学年第 一学期 第 6周 星期 一至三 （四至六月考） 课标、大纲、考纲内容 ：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容通过已学过的函数特别是二次函了解函数的单调性的概念，理解函数的单调性、最大值、数，理解函数的单调性、最大（小）掌握判断一些简单函数的单最小值及其几何意义；结合具体值及其几何意义；结合具体函数，了调性的方法。函数，了解函数奇偶性的含义解奇偶性的含义。能够运用函数的性质解决会运用函数图象理

2、解和研究学会运用函数图象理解和研究函某些简单的实际问题。函数的性质数的性质。【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。 教学目标 ：知识目标：能力目标：情感态度与价值观目标：1 运用已学过的函数特别是二次函1 会用定义证明函数的单1.树立用数形结合思想解决数的图象，理解函数的单调性、调性，会求函数的单调区问题的意识 .最大（小）值及其几何意义；间及求函数的最值；2.通过

3、学习数学推理的能力，2 会用定义证明函数的单调性，会2会判定简单函数的奇偶性；体会数学推理的严谨性。求函数的单调区间及求函数的最3.进一步体会数学语言的简值；洁性与明确性， 发展运用数学3 结合具体函数，了解奇偶性的含语言交流问题的能力。义，会判定简单函数的奇偶性；教学重难点 ：1、重点： 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点： 运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。 课的类型、教具、教法、教时：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作

4、探究5.第 1 课时1.3.1单调性与最大（小）值（1）【教学目标 】1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点 : 理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点 : 用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyy11-11x-11x-1-11 随 x 的增大， y 的值有什么变化？2能否看出函数的最大、最小值？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1 f(x) = x1从左至右图

5、象上升还是下降_?2 在区间_ 上，随着x 的增大， f(x) 的值随着_ 2 f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降_?2 在区间_ 上，随着x 的增大， f(x) 的值随着_ 3 f(x) = x 21 在区间_ 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 _ 2 在区间_ 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 _ 二、新课教学（一）函数单调性定义1增函数1-11x-1y1-11x-1y1-11x-1一般地，设函数y=f(x) 的定义域为i ，如果对于定义域i 内的某个区间d 上的任意两个自变量的值x1 ，x2，当 x1x2 时，都有 f(x 1)f(x 2)，那么就说函数f(

6、x) 在区间 d 上是增函数（ increasing function ）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间d 内的任意两个自变量的值x1 ， x2；当 x1x 2 时，总有f(x 1 )f(x 2) 2函数的单调性定义.如果函数y=f(x) 在区间 d 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有 （严格的）单调性，区间d 叫做 y=f(x) 的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x) 在给定的区间d 上的单调性的一般步骤：1 任取 x1， x2 d

7、，且 x1x 2；2作差 f(x 1) f(x 2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x 1 ) f(x 2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x) 在给定的区间d 上的单调性） （二）典型例题例 1（教材 p29 例 1）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本 p32 练习第 3 题例 2（教材 p29 例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）巩固练习： 课本 p32 练习第 4 题；121 证明函数 y = x +在（ 1， +）上为增函数x思考：画出反比例函数 y =1的图象x1 这个函数的定义域是什么？2它在定义域i 上的单调性怎样？

8、证明你的结论三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置课本 p39 习题 1 3（ a 组）第 1、 2 题五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。第 2 课时1.3.1单调性与最大（小）值（2）【教学目标 】1理解函数的最大（小）值及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点 ：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象，

9、并根据图象解答下列问题：1 说出 y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（ 1） f ( x ) = - 2 x + 3（ 2） f ( x ) = -2x + 3x ? 1,2（ 3） f ( x ) = x 2 + 2x + 1（ 4） f ( x) = x 2 + 2 x + 1 x ? 0,2二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x) 的定义域为i ，如果存在实数m 满足：（ 1）对于任意的 x i ，都有 f(x) m ；（ 2）存在 x0 i ，使得 f(x 0) = m那么，

10、称m 是函数 y=f(x) 的最大值（ maximum value ）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x) 的最小值（ minimum value ）的定义（学生活动）注意：1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0 i ，使得 f(x 0) = m ；2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x i ，都有 f(x) m （ f(x) m ）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数 y=f(x) 在区间 a，b上单调

11、递增，在区间b ，c上单调递减则函数y=f(x) 在 x=b 处有最大值f(b) ；如果函数 y=f(x) 在区间 a，b上单调递减，在区间b， c上单调递增则函数y=f(x) 在 x=b 处有最小值f(b) ；（二）典型例题例 1（教材 p30 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 x，面积为 y 25 试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并

12、判断怎样锯才能使得截面面积最大？例 2（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150 个标准房， 经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（ %）1605514065.1207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设 y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160 相比降低的房价，因此当房价为(160 -x ) 元时，住房率为(55x10)%，于是得+?g20xg10)% = y =150 (160 - x) (55 +x20由于 (55+10)% 1

13、，可知0x 90?g200 x 90 时，求 y 的最大值的问题因此问题转化为：当将y的两边同除以一个常数0.75，得y =x2 50 x 176001由于二次函数y 1 在 x =25 时取得最大值， 可知 y 也在 x =25 时取得最大值， 此时房价定位应是160 25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为 13668.75（元）所以该客房定价应为135 元（当然为了便于管理，定价140 元也是比较合理的）例 3（教材 p31 例 4）求函数y =2在区间 2，6 上的最大值和最小值x - 1解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（

14、教材 p32 练习 5）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置课本 p39 习题 13 a 组 第 5 题 b 组 第 1 题五、教学反思：函数单调性可以从三个方面理解：（ 1）图形刻画：函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。 （ 2）定性刻画：函数在给定区间y 随 x 的增大而增大，则是函数是增函数，y 随 x 的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。第 3 课时1.3.1单调性与最大（小）值（3）【教学目标 】1通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义；2运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点 ：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大（小）值【教学过程】.一、 复习回顾：1证明函数单调性的步骤： 任取 x1， x2 d ，且 x1 0, 则必有 ( c )a-ba. 函数 f(x) 先增后减b. 函数 f(x) 先减后增c.函数 f(x) 是 r 上的增函数d. 函数 f(x) 是 r 上的减函数3.下列说法中正确的有( a)若 x1 , x2 ? l ,当 x1x2时