圆中折叠问题

1、圆中折叠问题1如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长 2如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留） 3如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，ABC=30，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于 4有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分

2、（阴影部分）的面积是（） 5如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=8，则BC的长是 圆的最值问题例一、斜率运用1.如图，A点的坐标为（2，1），以A为圆心的A切x轴于点B，P（m，n）为A上的一个动点，请探索n+m的最大值例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 .2如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点

3、C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为 ；（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为 .例三、正弦定理1如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为 2. 如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是 例四、配方法1如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，

4、PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4），则当x= 时，PDCD的值最大，且最大值是为 .2如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 23在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的

5、最小值是 .2如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作O，若O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 . 3如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（）ABC3D2例五、其他知识的综合运用1.（2015济南）抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1

6、过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值2.（2013秋相城区校级期末）如图，已知A、B是O与x轴的两个交点，O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点（1）判断直线PE与O的位置关系并说明理由；（2）求线段CD长的最小值；（3）若E点的纵坐标为m，则m的范围为 一选择题1（2014春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是

7、（）Am0BCD2（2013武汉模拟）如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A3B6CD3（2014武汉模拟）如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A2B3CD34（2015黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A

8、0r3Br=3C3r3Dr=35（2010苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD6（2013市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），C的圆心坐标为（0，7），半径为5若P是C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则ABD面积的最大值是（）A63B31C32D307（2013枣庄）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A90B60C45D30二填空题8（2013武汉）如图，E，

9、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是9（2015黄陂区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是10（2012宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为11（2015峨眉山市一模）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=10，OA与O相交于点P，AB与O

10、相切于点B，BP的延长线交直线l于点C若O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：12（2013长春模拟）如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为13（2013陕西）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为14（2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为15（2

11、013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为16（2011苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B则线段AB的最小值是17（2015秋江阴市校级期中）如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O相切于E点若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sinODE=18（2014春兴化市校级月考）如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0

12、）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是19（2015泰兴市二模）如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是三解答题20（2013武汉模拟）如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b（1）求证：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根，求m的取值范围21（2014春泰兴市校级期中）如图

13、，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BEAG；（2）求线段DH的长度的最小值22已知：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）求P的正切值；（2）当CPAB时，求CD和CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长23（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之

14、和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程24（2012苏州）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4