XXXX杭州电子科技大学概率论期末试卷(b)

1、精品 料推荐杭州电子科技大学学生考试卷期末（b ）卷考试课程概率论与数考试日期2010 年成 绩理统计月日课程号a0702140教师号任课教师姓名考生姓名学号（ 8 位）年级专业一二三四五六七八九十一、选择题，将正确答案填在括号内（每小题3 分，共18 分）1对于任意两事件a , b ， p( a b) 等于（a ）a p( a)p( b) p( ab)b p( a)p( b)p( a)p( b)c p( a) p(b)d 1 p(a ) p( b)2设随机变量x b(5,0.2) ，则下列结论中正确的是（ c）a p x20.220.83b p x20.820.23c p x2c 52 0.

2、220.83d p x2c52 0.820.231( x 3)23 随机变量 x 的概率密度为f ( x)e4, x(, ) ，则 y （ b ） n (0,1)2x3b x3a 22x3x3cd 224设随机变量 x 和 y 相互独立， x n (1 ,12 ) ， y n (2 ,22 ) ，则随机变量z 2 x3y 1 的方差 d (z ) 等于（d ）a 2c 4232b 4122921d 41221219922221精品 料推荐5设 ( x ,y ) 的联合分布律如下表所示：yx012-11/15t1/51s1/53/10则 (s,t)= ( c)时， x 与 y 相互独立（ a ）

3、 (1/5,1/15) ；(b) (1/15,1/5) ；（ c） (1/10,2/15) ；（ d） (2/15,1/10).6设 x n ( ,2 ) ，其中2 已知，x 1 , x 2 , x n 为来自总体 x 的一个样本，则的置信度为 95%的置信区间为（a）a ( xz 0.025 , xnz 0.025 ) ；b ( xt 0.025 , xt0 .025 )nnnc ( xz0.05 , xnz 0.05 )d ( xt0. 05 , xt 0.05 )nnn二、填空题（每空格2 分，共 12 分）1设事件 a, b 相互独立， p( a)0.4, p(b)0.6 ，则概率 p

4、( ab) = 0.76.2袋内装有 6 个白球， 4 个黑球 .从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率1/6 .3设 x n (10,2 ), p10x200.3 ，则 p 0x10 的值为0.3 .4设随机变量 x 服从（ 0，2）上的均匀分布， 则随机变量 yx 2 在（ 0，4）上概率密度 fy ( y) =14 y5设随机变量 x 服从二项分布 b(10, 0.3) ，随机变量 y 服从正态分布n ( 2 ,4) ，且 x ,y 相互独立，则 e( x 2y ) = 1， d ( x 2y) =18.1 .三、（本题 6 分）将两信息分别编码为a 和 b 传递出去，接收站收到时，a

5、 被误作 b 的概率为 0.04 ，而 b 被误作 a 的概率为0.03，信息 a 与信息 b 传递的频繁程度为 2 : 1，若接收站收到的信息是a ，求原发信息是a 的概率 .解：设事件a1 为发出信息a ，事件 a2 为收到信息a所求概率为2精品 料推荐p( a1 a2 )p( a1 )p( a2 a1 )3 分p( a1 ) p(a2 a1 )p(a1 ) p( a2 a1 )2(10.04)6436 分210.0365(10.04)3310 分）设随机变量ax ,0x 1四本题x 的密度函数为 f ( x)，0, else（ 1） (3 分) 求常数 a ；(2) (3 分 ) 求 x

6、 的分布函数 f ( x) ；（ 3） (4 分) 方差 d ( x ) .解：（ 1）因为f ( x)dx 1_1 分11所以axdx0得 a1，即 a2_ 3 分2x（ 2） x 的分布函数f (x) =f (t )dt0,x0f (x)x2 ,0x 11,x1_1 分_3 分（ 3） e ( x )2xf (x)dx3_1 分e( x 2 )x2 f (x)dx1_3 分2221d ( x )e( x ) e( x )_4 分五（本题 18 分）设随机变量( x ,y) 的概率分布律为：x012y-10.30.10.210.10.30求：（ 1） (8 分 )x 的边缘分布律和y 的边缘

7、分布律 , 并问 x 与 y 是否相互独立？（ 2） (6 分 )相关系数xy ，并问 x 与 y 是否相关？3精品 料推荐（3） (4 分 )条件概率 p x1y1解：（ 1）关于 x 的边缘分布律为xp0120.40.40.2_3 分关于 y 的边缘分布律为yp-110.60.4_3 分因 p( x 0, y1p x0 p y1所以 x 与 y 不相互独立 ._ 2 分（ 2） e( xy )2 0.2( 1)0.1 00.4 1 0.30.2e( x )00.41 0.42 0.20.8e(y )10.610.40.2得 cov( x ,y )e( xy)e( x )e(y)0.04又

8、e( x 2 ) 0 20.4 120.4 2 20.2 1.2e(y 2 ) ( 1)20.6 120.4 1得 d ( x )e( x 2 ) e( x )20.56d (y)e(y 2 ) e(y) 20.96cov ( x , y)10xyd ( x ) d (y)4 21_ 4 分所以 x 与 y 相关p x1,y1（3）条件概率p x1y1p y1_6 分_2 分p x 1, y 1p x2,y 1 0.33_ 4 分=p x00.44六（本题 8 分）某单位有150 架电话机 ,每架分机有 4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10 条外线时 ,至

9、少有一架分机使用外线时需要等待的概率？解：设 x 表示使用外线的电话分机台数，由于x b(150,0.04) ， _ 3 分4精品 料推荐则e( x )6 ， d ( x )5.76 ，由中心极限定理可知：p x111p x 111p 0x11106x61161(2.083)(2.5)p2.42.42.42(2.083)(2.5)_8 分七（每小题 5 分 ,共 10 分）设总体 x 的概率密度为 f (x)(1) x ,0x1，其中10, else是未知参数， x1, x2 , xn 是 x 的一个样本 x 1 , x 2 , x n 的观察值，试求参数的矩估计量和最大似然估计值 .解：（

10、1） e( x )xf ( x)dx1x(1) xdx1_3 分021所以令e( x )x ，即x_4 分2解得参数的矩估计量为：?2x1_5 分1xnn1)n ( x1 x2（ 2）似然函数 l()f ( xi) =(1) xi(xn )_ 2 分i 1i1取对数 ln l() n ln(1)ln( x1 x2xn )令 d ln l()nnln xi0_ 4 分d1i1解得参数的最大似然估计值?n1_ 5 分ni 1ln xi八（ 8 分）设某批电子元件的寿命服从正态分布n (,2 ) ，,2均为未知，随机抽取只，测得x1509, s32 （单位为小时） 。求该批电子元件平均寿命的置信度为

11、 1的置信区间（0.05, t 0.025 (15)2.1315, z0.0251.96 ）。解：置信区间为 （ xt(15)s, x t(15)s）6 分216216=（ 1491.948,1526.052 ）8 分5精品 料推荐九（本题 6 分）设总体服从正态分布n ( ,2 ), 样本观察值 x1, x2 , xn 。对显著性水平，求假设检验 h 0:220的拒绝域。（n）22解 :拒绝域为1 s(n1)6 分20十（本题 4 分）设随机变量( x , y) 在矩形 g( x, y) 0 x 2 , 0 y1 上服从均匀分布，试证：随机变量 z1 (ln 2 ln z) , 0z 2x y 的概率密度为 f z ( z) 2.0 , 其它1, 0x 2,0 y 1证： 由题意： ( x ,y ) 的概率密度为 f ( x, y)2，0 , 其它设 z 的分布函数为fz ( z)