三年级数学思维拓展解题思路相遇问题

1、相 遇 问 题,教育目标,会分析简单实际问题中的数量关系,体验数学与日常生活密切相关,教育重点,理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题,教育难点,引入等量关系，初识方程概念。体会数学模型的建立。,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力,行程问题的三要素：路程、速度与时间,相互关系：路程=速度时间,相遇问题是行程问题中的一类,第一课 基础部分,例1、A、B两地相距30千米。甲、乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？,动动手：p.128 随堂1,【分析】根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速

2、度标识，及AB两地的距离。,AB两地的距离，就是甲乙两人共同完成的路程。因为是同时出发，所以可以把这项工作看作为，甲乙分别以自己的速度，共同完成了确定的形成。,30（3+2）=6小时,知识要点：核心就是“速度和”,相遇问题涉及两个人或事物以从不同的方向行进。如两 者在同一条路上相向而行，经过一定时间，两者必定可以相 遇。,红球与蓝球的共同路程,共同路程=红球的路程+蓝球的路程 =红球速度行进时间+蓝球速度行进时间 =速度和行进时间,可以把红球作为参照物，篮球相对与红球做运动，这是篮球的速度应该是两者的速度和。,动动手：p.129 随堂2,例2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时

3、走3千米，乙每小时走2千米，6小时后两人相遇。问：A、B相距多少千米？,A地,B地,乙,3千米/小时,2千米/小时,？,【分析】与上一题相比，已知条件由AB两地距离，变更为甲乙所用时间。根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速度标识。,6（3+2）=30千米,甲,由行程问题可以知道： 行程=时间速度,动动手：p.130 随堂3,例3、A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货车以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应该在什么时候出发？,A地,B地,货车,60千米/小时,50千米/小时,600千米,【分析】因为两车的速度不同，所以

4、要使它们在中间点相遇，慢车应该先行。先画出示意图,客车,由题可以知道，相遇时客车行驶了300千米，所以两车同时行进的时间为：,600260=5小时,由此可知，在客车行驶过程中，货车行驶的行程为：,550=250千米,货车应该比客车提前行驶的时间为,(6002-250)50=1小时,货车出发的时间为：,8：00-1：00=7：00,动动手：p.131 随堂4,例4、两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D地第二次相遇。问：A、B相距多远？,A地,B地,乙火车,【分析】先按照题目要求来画出示意

5、图。因为没有说哪个方向来的车快，所以在画图时不要作假设。,甲火车,C地,500千米,D地,300千米,先甲火车跑500千米，与跑来的乙火车相遇。,C地在AB中点的A侧还是B侧呢？因为第二次共同行程要比第一次多一倍，而各自速度没有变化，所以甲从C到B再到D应该是1000千米，而BD只有300千米。由此知D应该在C的右侧。,由线段关系可得到,2AC=BC+2BD 即：2500=BC+2300 BC=400千米,AB两地相距为： AC+DC+DB=1200千米,动动手：p.131 随堂5,例5、甲、乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行。2小时后相遇。相遇后，乙继续向A前进，甲返回。当甲到达A

6、时，乙距A还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问：甲、乙每小时各骑多少千米？,A地,B地,乙,甲,【分析】先画出线段示意图基础部分,甲乙相向而行，2小时后相遇，,这是简单的相遇问题，很容易得到速度和,802=40千米/小时,第二个动作，甲返回，乙继续前进，当甲回到A地时，乙还差4千米。所以，A快,把这一过程变化为，乙在甲前面4千米，则他们会同时到达A地。这就是明显的标准的追及问题。速度差为,42=2千米/小时,甲的速度： （40+2）2=21千米/小时 乙的速度：21-2=19千米/ 小时,动动手：p.132 随堂6,例6、A、B两地相距600米。机器人甲、乙在8点分别从A、B出发，相向而

7、行。甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟50米。但甲、乙行1分钟都调头反向而行。再过3分钟，又调头相向而行以此类推，在1，3，5，7，（连续奇数）分别调头。问：两个机器人何时相遇。,A地,B地,乙,甲,【分析】假设甲乙机器人都不折反，则就是标准的相遇问题。甲乙机器人分别从A、B地出发至相遇的时间为:,600(100+50)=4分钟,寻找规律： 3-1=2（即实际向前行驶了2分钟） 5-2=3（即实际向前行驶3分钟） 7-3=4（即实际向前行驶4分钟） 即当1+3+5+7分钟时，与不折返相遇的时间相等。, 7-5-（3-1）=44 1+3+5+7=16分钟 在8：16两机器人相遇。 （与书中答案不一致，可以探讨）,第二课 提高部分,例：甲、乙辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？,A地,B地,乙,甲,卡车,C,D,E,【分析】首先分析甲车遇到卡车的过程，作图,此时，甲乙两人相距可为下一次乙与卡车相遇过程提供行驶相遇问题模型。甲乙两车相距为：,6(52-40)=72千米,经过1小时，乙车与这辆卡车相遇,这个过程可以看作为标准的相遇问题模型