2006年浙江高考数学的重点与命题趋势

1、.2006 年浙江高考数学的重点和命题趋势浙江省普陀中学方世跃2006、 2我省高考数学试卷自主命题已经有二年了，分析这二年的我省高考数学试卷可以发现：命题思路清晰，命题原则坚持，试题特点鲜明它既符合当前高中数学教学的实际，又具有良好的评价功能和导向功能有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学。试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，全卷没有偏题、怪题突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，考能力，求创新。 05 年试卷在 04 年的基础上稳中有变、变中有新文、理科的试卷难度差距拉大。

2、05 年与 04 年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降。由此可见，我省高考数学试卷命题改革正在稳步推进， “平稳过渡， 适度创新”仍将是今年命题的基本原则。预计 06 年高考数学理科的数学难度仍将维持在 05 年的水平线上 ;而文科的数学难度将会介于 04 年与 05 年之间。.本人结合高三数学教学实际，对今年我省高考数学的重点和改革趋势谈一些看法，供同行参考。一函数部分函数是数学最主要的概念之一 ,函数概念贯穿着中学数学的始终 . 函数为纲的原则肯定不会改变， 代数以函数为主干， 方程、不等式与函数的结合、导数与函数的结合仍将是 “热点 ”。 对函数考查的主要重点内容趋势：（ 1）函数的

3、基本概念与性质如函数的定义域 ,值域 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性 ,对称性，反函数，最值。（ 2）初等函数的图象 “以图识性”，函数或曲线图象的平移变换和对称变换。;.（ 3）解函数不等式或绝对值不等式 ,一类恒成立问题的参数取值范围（ 4）常见函数的性质及应用如分段函数、一元二次函数、绝对值函数、分式函数（限制在一次和简单二次分式函数） 、指数及对数函数。 一元二次函数及抽象函数是重中之重，有东山再起之趋势。（ 5）涉及函数、数列、导数和解析几何等知识的综合题，由于考查的知识全面而深刻，将是起到考能力，求创新的压轴题作用。二、数列部分数列考查的主要重点内容趋势：（ 1）等差、等比数列的通项

4、 ,求和、数列的极限等基本内容。（ 2）文科数列要注意子数列问题及简单递推数列问题（重视简单线性递推）。（ 3）理科数列题的重点仍将要注意递推数列，它的考查要求可能比上二年提高。而且常考常新，将有新的面貌，可能与抽象函数与数学归纳法或不等式放缩法等联系，有比较强的综合性。04 年及 05 年理科均在压轴题上考查了有相当难度的递推数列。递推数列侧重于思考能力 , 猜想能力 ,论证能力，递推数列沟通函数 ,解几 ,数学归纳法 ,不等式证明 , 数列的极限 ,导数的应用等知识 ,综合性广 ,灵活性大 ,技巧性强 ,作为理科的压轴题确实比较理想的内容。三、立体几何上二年的立体几何考查是“一大两小” .

5、 除了“一小”是线面位置关系外，还着重考查几何画图、空间想像能力；大题是一题二法，着重考查线面平行与垂直的判断与证明， 角 及距离、面积与体积的计算。这些基本内容及形式不会变，但由考查论证和计算为重点， 将转向既考查空间观念， 又考查几何论证和计算； 由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等，加大向量工具的应用力度；设问方式会不断改变、;.新颖。由于 05 年的立体几何难度系数为044（理科），今年的载体可能会更常规、简单（如三棱柱） ，便于建立空间直角坐标系及坐标表示,体积问题、 探索性问题应关注。四解析几何解几的几大重点内容的考查趋势：（1）考查基本思想方法，注重自觉建立直角坐

6、标系；（2）考查直线与圆锥曲线的关系问题, 注重代数方法与平面几何的结合，理科试题难度将会提高，探索性问题会加强。（3）考查轨迹与参数范围题；（4） 向量、导数与解析几何有机结合。从全国看 ,解析几何与向量的沟通是热点题型 ,向量是工具，活在形式，重在方法 ,本在运算。我省的数学命题两年来均考了传统的解几题 .然而 ,解几与向量的交汇趋势已势在必行。五、新增课程随着数学新课程、 新课标的实施， 部分传统内容削弱， 昔日的热点开始冷却。旧课程卷五大热点 (即函数与方程、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线 )的格局已经打破，新课程卷具有下列七个新的重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概

7、率、直线平面简单几何体、数列极限与导数(文科应删去极限 )。概率、统计是初等数学的重要基础内容，向量方法、导数方法是数学重要的基本应用工具， 因此确定了它们在新课程卷中的重要地位。目前考查要求的基本趋势是控制难度，以容易题和中等题为主，分值为全卷的30左右。（1）概率、统计的考查仍将是背景公平，贴近学生的生活实际,题型新 ,具有实用性 ,趣味性的应用题。文科侧重于古典概率 , 理科侧重于分布列与期望、方差的计算及实际意义。概率题关注取胜策略或几何计数问题。;.（2） 数 可能是常 的 目，考 数的性 和几何意 ，也有可能用它的 性来 明不等式。以上 了我 于今年高考数学的几点想法，不妥和疏漏之

8、 批 指正。复 参考 1 （理科） 函数 f ( x)ax1; 其中 a r.x1（）当a求函数 足f ( x) 1 的x的集合；1时，（）求 a 的取 范 ，使 f （x）在区 （ 0，+）上是 减函数 .2（理科）已知 f(x)=2xax22(x r)在区 -1 ，1 上是增函数。（）求 数 a 的 成的集合a；（） 关于x 的方程 f(x)=1 的两个非零 根 x1 、x2. ：是否x2存在 数 m，使得不等式 m+tm+1|x 1 -x 2| 任意 aa 及 t -1 ，1 恒成立？若存在，求m的取 范 ；若不存在， 明理由。3、已知定 域 0,1上的函数 f(x) 同 足： 于任意

9、x0,1 ， 有 f ( x)0f(1)=1若 x1 0, x2 0, x1x2 1,则有 f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ).（） 求 f(0)的 .（） 求函数 f(x)的最大 .（）（理科学生做，文科学生不做） 明： 足上述条件的函数 f(x) 一切 数 x，都有 f (x)2 x.4、（理科） 数列 an 的首 a1=a 1 ，且 an 11 ann 为偶数2,41n为奇 数an4记 bna2n 11 ，n l ，2，3， 4（i）求 a2，a3；;.（ii ）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（iii ）求 lim( b1b2b3lbn ) n5

10、、正三棱柱 abca1 b1c1 的所有棱长均为， 是侧棱 aa1 上任意一点（）求证：直线 b1p 不可能与平面 acc1a1 垂直；（ii ）当 bc1b1p 时，求二面角 cb1pc1 的大小6(文科 ) 已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为(2,0)，右顶点为 (3,0) 。(1) 求双曲线 c 的方程；(2) 若直线 l ：2与双曲线 c 恒有两个不同的交点 a 和 b，且oa ob 2(其y kx中 o 为原点 )，求 k 的取值范围。7、设 f 是抛物线 c : y24x 的焦点，过点a（ 1，0）斜率为 k 的直线与 c 相交 m 、n 两点 .（ i）设 fm 与 fn 的夹

11、角为 120，求 k 的值；（ii ）设 am an ,k 2,6, 求23的取值范围 .（理科）求证下列不等式：8、(1) 当 x0 时 , xln(1x)x1x（ 2） x (0 ,) 求证 1ln x 1 1x 1xx（ 3） n nn 2 求证 111ln n 111 。23n2n 1从 “考试大纲 ”谈复习建议：今年高考数学的“考试大纲”稍有调整，提高了对向量的运用要求，对三角函数的要求提高了一个层次，比如，将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”；理科增加了“了解参数方程的概念”，文科增加了“理解圆的参数方程

12、”。（1）、重视向量、函数，加强训练;.2006 年大纲将向量放在“第一”的位置，应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照 2005 年全国高考卷二第 8 题、卷一第 15 题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如 2005 年天津卷 14 题；在直线与圆锥曲线综合问题， 向量融合在其中，如 2 005 年天津卷 21 题、 福建卷 21 题、湖南卷 19 题、全国卷一 21 题等。2006 年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值 ( 极值 ) 的相依关系；在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。同时，函数的连续也由“了解”上升为“理解”，这就要求考生在给出解析式的情况下，要判定函数的连续性，反之亦然。（2）、“了解”不必盲目拔高参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用