4.1平均数、中位数、众数、极差、方差.ppt

1、数据的数字特征,众数、中位数、平均数、极差、方差,安徽省泗县第三中学 张军,（一）、众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,（二） 、三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽

2、视使得无法客观地反映总体特征. 如上例中众数是1.75,它告诉我们,成绩为1.75米比其它的多,但它并没有告诉我们其他的数据怎样.,2、中位数是样本数据的等分线，它不受少数极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。,3、平均数 由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。,（ 三 ）、 众数、中位数、平均数的简单应用,例1 某公司员工的月工资情况如表所示：,(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数

3、. (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？,解：（1）该公司员工的月工资平均数为 即该公司员工月工资的平均数为1 373元.,中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.,样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本

4、中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.,如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如上图所示). 因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据 -极差、方差.,甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5

5、=4.,极差：,它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.,方差的计算公式,方差越大离散程度越大，数据较分散；方差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.,例2 在上一节中，从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？,解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众

6、数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.,（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.,1、下列说法中正确的有 (1) 在统计中，把所需考察对象的全体叫 做总体. (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数据. (3)平均数、众数、中位数，从不同的角度描述一组数据的集中趋势. (4)一组数据的方差越大，说明数据波动越大.,练 习,(1)(3)(4),2、为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（ ） A 平均数 B 众数 C 极差 D 方差,D,3、对一组数据 ，如果将他们改为 其中 ，则下面的结论正确的是（ ） A平均数变了，方差不变， B平均数不变，方差变了， C平均数、方差都不变， D 平均数、方差都变了。,A,4、数