1.3空间几何体的表面积与体积（通用） (5).ppt

1、,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积,面积：平面图形所占平面的大小,体积：立体几何体所占空间的大小,面积:平面图形所占平面的大小,S矩形=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,为弧长，圆心角为n0,r,c,表面积就是各个面的面积之和。,多面体的平面展开图,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台

2、都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 S表=S侧+S底,h,侧面展开图是矩形,棱柱的展开图,棱锥的展开图,棱台的展开图,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点作 ，,典型例题,圆柱的侧面展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ， 那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。 因此圆柱的表面积为,圆锥的侧面展开图是一个扇形：,如果圆锥的底面

3、半径为 ，母线为 ， 那么圆锥的底面积为 ，侧面积为 。 因此圆锥的表面积为,练习：圆锥母线长为5厘米，底面半径为3厘米，求圆锥的表面积。,圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是1000 ,典型例题,练习,1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正 方形，那么这个圆柱的侧面积是

4、_。,2、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为 。,练习：课本P27 1,3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.,练习：课本P28 2,空间几何体的体积,体积:几何体所占空间的大小,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长3,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,（其中S为底面面积，h为高）,经过探究得知，棱锥是同底等高

5、的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,柱体的体积计算公式：锥体的体积计算公式:,练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为_.,C,V柱体=sh,V锥体=,（其中S为底面积,h为高）,台体体积,棱台（圆台）的体积公式,其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,台体体积,例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10