高中数学人教A选修21课件321用向量方法解决平行问

1、3.2立体几何中的向量方法,第1课时用向量方法解决平行问题,1.理解直线的方向向量和平面的法向量. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.,1.求一个平面的法向量的一般步骤 剖析:若要求出一个平面的法向量的坐标,一般要先建立空间直角坐标系,然后用待定系数法求解,一般步骤如下: (1)设出平面的法向量为n=(x,y,z). (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2).,2.用向量方法证明空间中的平行关系 剖析:空间中的平行关系主要是指:线线平行、线面平行、面面平行. (1)线线平行 设不重合的直线l1,l2的方向向量分别是a,b,则要

2、证明l1l2,只需证明ab,即a=kb(kR). (2)线面平行 设直线l的方向向量是a,平面的法向量是u,则要证明l,只需证明au,即au=0. 根据线面平行的判定定理:“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行”,要证明一条直线和一个平面平行,也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.,要证明一条直线和一个平面平行,只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线的向量线性表示即可. (3)面面平行 由平面与平面平行的判定定理可知,要证明面面平行,只要转化为证明相应的线面平行、线线平行即可. 若能求出平面,的法向量u,v,则要证明,只需证明uv

3、即可.,题型一,题型二,题型三,利用向量方法判定线、面的位置关系 【例1】 (1)设a,b分别是两条不同的直线l1,l2的方向向量,判断l1,l2的位置关系: a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3); a=(5,0,2),b=(0,4,0). (2)设u,v分别是两个不同的平面,的法向量,判断,的位置关系:,u=(0,3,0),v=(0,-5,0). (3)设u是的法向量,a是直线l的方向向量,判断,l的位置关系: u=(2,2,-1),a=(-3,4,2); u=(0,2,-3),a=(0,-8,12).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解答这类问题的关键:一是要清

4、楚直线的方向向量,平面的法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系;二是熟练掌握判断向量共线、垂直的方法.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 根据下列条件,判断相应的线、面位置关系: (1)直线l1,l2的方向向量分别是a=(1,-3,-1),b=(8,2,2); (2)两个不同的平面,的法向量分别是=(1,3,0),=(-3,-9,0); (3)直线l的方向向量、平面的法向量分别是a=(1,-4,-3), =(2,0,3). 解:(1)a=(1,-3,-1),b=(8,2,2), ab=8-6-2=0,ab,即l1l2. (2)=(1,3,0),=(-3,-9,0), =-3,即. (

5、3)a=(1,-4,-3),=(2,0,3), a0,且ak(kR), a与既不共线也不垂直,即l与相交但不垂直.,题型一,题型二,题型三,平面的法向量的求法,【例2】 四边形ABCD是直角梯形,ADBC,ABC=90,SA平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,求平面SCD和平面SAB的法向量. 分析:解答本题可先建立空间直角坐标系,写出每个平面内不共线的两个向量的坐标,再利用待定系数法求出平面的法向量.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思任一平面的法向量有无数个,一般用待定系数法解一个三元一次方程组,求得其中的一个即可.构造方程组时,注意所选平面内的两个向量是不共线的,赋值时应保证所求法向量非零,本题中的法向量的设法值得借鉴.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),求平面ABC的一个法向量.,题型一,题型二,题型三,利用向量法证明空间中的平行关系 【例3】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,