1.1.1算法的概念.pptx

1、1.1.1算法的概念,引例：华罗庚烧水泡茶的故事 生活中经常需要沏茶。如果当时的情况是：没有开水，开水壶、茶壶、茶杯都要洗，还需要准备茶叶，应该怎么安排？,算法的定义： 1.广义的说：算法就是进行某一工作的方法和步骤。,2.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。,3.主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。,例1：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”,解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为217=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每

2、有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48172) 2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。,代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则,用加减消元法解得：,思考1：例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？,S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m2n；,S4 计算小兔只数为 ;,S5 小鸡的只数为n .,思考2：教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？,S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组；

3、S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。,探究：是的，其算法步骤为：,在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面用消元法来解一般的二元一次方程组,S1 假定a110，a11a21得,S2 如果a11a22a12a210，则执行下步；否则执行S6,S3 两边同除以a11a22a12a210得,S4 代入.得,S5 输出结果x1，x2，,S6 若a11b2a21b10. 则执行下一步；否则执行S8,S7 输出“方程组无解”.,S8 输出“方程组有无穷多个解”,以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法,二、算法的特点,不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有

4、穷性。,在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。,在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。,算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。,练习：写出解方程x22x3=0的一个算法.,配方法： S1 移项，得x22x=3 S2 式两边同加1并配方得 (x1)2=4 S3 式两边开方，得x1=2 S4 解式得x=3或x=1,因式分解法： S1 将方程左边因式分解得(x3)(x+1)=0 S2 由得x3=0或x+1=0 S3 解得x=3或x1,例2： 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。,解：算法如下： S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”; S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数； S3 如果序列中还有其他整数，重复S2; S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。,下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。,S1 max=a S2 如果bmax, 则max=b. S3 如果