1.1.2简单组合体的结构特征 (5).pptx

1、第2课时旋转体与简单组合体的结构特征,第一章1.1空间几何体的结构,学习目标 了解简单组合体的概念及结构特征.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,答案这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体.,简单组合体,下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？,思考,(1)概念：由 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成.,梳理,简单组合体,简单几何体,拼接

2、,截去,挖去,题型探究,命题角度1直接描述组合体的构成 例2观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.,简单组合体,解答,解图是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体. 图是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几何体. 图是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几何体.,(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征. (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式. (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).,反思与感悟,跟踪训练2请描述如图所示的几何体是如何形成的.,答案,(1)_； (2)_； (3)_.

3、,是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体,是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体,是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体,命题角度2图形旋转所得组合体问题 例3直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,解答,解以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示.,引申探究 例3中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,解答,解以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体.如图所示.,(1)判断旋转体形状的关键是轴

4、的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. (2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.,反思与感悟,跟踪训练3如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.,解答,解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.,例4一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求： (1)圆台的高；,解答,解圆台的轴

5、截面是等腰梯形ABCD(如图所示). 由已知可得O1A2 cm，OB5 cm. 又由题意知腰长为12 cm，,类型三旋转体中的有关计算,(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.,解如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l，,解得l20(cm). 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.,解答,用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.,反思与感悟,跟踪训练4有一根长为3 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用

6、一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.,解答,解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面 上得到矩形ABCD(如图所示)， 由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.,故铁丝的最短长度为5 cm.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列说法正确的是 A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心,答案,解析,解析圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.,2,3,4,5,1,2.下列选项中的三角

7、形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是,答案,解析,解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确.,图1,2,3,4,5,1,3.下面几何体的截面一定是圆面的是 A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱,答案,解析,解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.,2,3,4,5,1,4.右图中的组合体的结构特征有以下几种说法：,答案,由一个长方体割去一个四棱柱构成； 由一个长方体与两个四棱柱组合而成； 由一个长方体挖去一个四棱台构成； 由一个长方体与两个四棱台组合而成. 其中正确说法的序号是_.,5.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是14，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_ cm.,答案,解析,解析如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x.,2,3,4,5,1,所以圆台的母线长为9 c