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1、,最大值、最小值问题,江西省赣州市兴国县平川中学 黄金瑞,北师大版 高二数学 选修1-1,问题引入,问题1：如图，比较函数 的 极大值与极小值的大小，并谈谈你对 极值这一概念的理解。,极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在 整个定义域上的性质，也就是说，如果 是 的极大（小） 值点，那么在点 附近找不到比 更大（小)的值。,最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有_,则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值. 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有_,则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.,最值是相对函数定义

2、域整体而言的.,最大值,最小值,课堂探究,函数的 与 统称为最值.,4,课堂探究,问题2：函数 在其定义域内是否有最值？ 在区间 上呢？,5,课堂探究,问题3：如图为yf(x)，xa，b的图像.,（1）.观察a，b上函数yf(x)的图像，试找出它的极大值、极小值.,（2）.结合图像判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？,6,课堂探究,问题3：如图为yf(x)，xa，b的图像.,（3）.函数yf(x)区间a ，b上的最大（小）值一定是某极值吗？,（4）.怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？,抽象概括,求函数 y = f (x) 在a,b上的最大

3、值与最小值的步骤如下:,(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;,(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.,题型探究,例1 求函数y = f(x) = x3 - 2x2 + 5 在区间-2，2上的最大值和最小值.,解：先求导 ,令 ， 当x变化时， 的变化情况如下：,9,题型探究,10,举一反三,变式1,变式2,变式3,巩固新知,1、求函数 在区间 上的最值,2、求函数 在区间 上的最值,12,例2 一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位:cm）的函数. (1)随着x的变化，容积V是如何变化的？ (2)截去的小正方形的边长为多少

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